„Metaphysica sunt, non leguntur! (…) Mathematica sunt, non leguntur!”
Frege

„A logika valamennyi lehetõséggel foglalkozik;
tényei az összes lehetõségek.”
Wittgenstein

Bevezetés

Több mint valószínû, hogy Ruzsa Imre és Máté András nagyszabású munkája jó ideig monopolhelyzetben lesz az egyetemi szintû magyar logikaoktatásban. A kiadó szerencsé-sen választott: a magyarországi szellemi potenciál legjavának mozgósításával lényegesen jobban jártunk, mint például a már több mint harminc éves, de az angolszász egyetemek filozófia-oktatásában máig domináns, technikai szemléletû Lemmon-féle bevezetés  vagy akár a lényegesen frissebb, szemantikai megközelítést alkalmazó, az elméleti nyelvészeti kurzusokban standardizálódott Gamut  esetleges adaptálásával. A tankönyv jól szerkesz-tett, informatív és szabatos, kezdõk és haladók számára egyaránt befogadható, de kézi-könyvként is hasznosítható. A kötetnek mintegy kétharmadát teszi ki a Ruzsa által írt el-méleti bevezetés; ezt egészíti ki Máté tömör logikatörténete. Röviden jellemezve: Ruzsa hozzájárulása a kötethez leginkább megérdemelt jutalomjátéknak tekinthetõ egy, a kutatói és oktatói munka mellett a szimbolikus logikának a hazai felsõoktatásban való legitimáci-ós küzdelmeivel töltött pályán;  Máté történeti áttekintése pedig leginkább egy késõbbi, teljesebb mû elõtanulmányaként fogható fel. Az utóbb említett vonás egyben, úgy vélem, a kötet legfõbb hiányossága is. Essünk hát túl a nehezén.
A logika történetének összefoglalása a XIX. század végén, Fregével és Russell Frege-kritikájával félbeszakad; a késõbbi fejleményekrõl egy alig négyoldalas kitekintõ fejezet ad számot. A logika története alcím ezzel együtt azt a hatást kelti, mintha a logiká-nak a huszadik században már nem volna története, csak elmélete, s ebbe vezetne be a lo-gika története.  Az elméleti fejezetek tartalmaznak ugyan történeti utalásokat, ezekbõl azonban az említett kitekintéssel együtt is aligha rekonstruálható a huszadik század logiká-jának története. Frege forradalmasította a logika tudományát; a mai tankönyvekben bemu-tatott logika többé-kevésbé az õ örökségének tekinthetõ. Ennek ellenére botorság volna azt gondolni, hogy a logika Frege utáni fejleményei kumulatív folyamatot jelentenek, amely-nek elég a végeredményét ismerni, a történeti részletek pedig (tehát például Frege nyelvfi-lozófiájának mellõzöttsége a század elsõ felében) a filológusokra tartoznak. Hadd radikalizáljam mindezt egy hasonlattal: olyan ez az elegancia, mint ha a Bevezetés a mo-dern fizikába a fizika történetét Newtonig tárgyalná. Newton neve kétségkívül forradalmi változást fémjelez a mechanika Arisztotelész óta többé-kevésbé talán töretlennek mondha-tó fejlõdésében; ennek ellenére bajos volna azt állítani, hogy – gyakran éppen a klassziku-sok, Newton és Galilei elveire hivatkozva – ne változott volna meg többször is radikálisan a fizika fejlõdésének iránya a Principia Mathematica óta. Ugyanilyen történetietlen volna az az állítás, hogy Tarski, Wittgenstein vagy Montague csupán hozzáépítettek a fregei-russelli felépítményhez.  Természetesen ez a megközelítés nincs összhangban sem Ruzsa logikafelfogásával, sem Máté történetszemléletével. Valószínûsíthetõen technikai okokkal magyarázhatók ezek a következetlenségek.
A történeti rész kiegészítését sürgetné az is, hogy Ruzsa elsõ összefoglaló jellegû munkája, a KMIL megjelenése óta eltelt tízegynéhány évben jól kivehetõ a szerzõ elmoz-dulása a történetitõl az elméleti megközelítés felé az újabb fejlemények, különösen a modális logikai rendszerek bemutatásában.  Ezt a megnövekedett történeti távolság indo-kolhatja: a Kripke-stílusú szemantika például a hatvanas évek óta fokozatosan marginalizálta a megelõzõ évtizedekben felhalmozott temérdek  modális kalkulust, így mind didaktikai, mind elméleti szempontból üdvözlendõ döntés volt a terjedelmi arányok (és a tárgyalási sorrend) módosítása a szemantika javára a szintaxissal szemben. Az elmé-let tehát a nem-klasszikus logika esetében is elkülönült a történettõl: a modális logikai rendszereket a közös szemantikai keretnek köszönhetõen ma már célszerûbb a típuselmé-leti intenzionális logikával együtt tárgyalni, annak ellenére, hogy történetileg nem tartoz-nak együvé (e tekintetben jellemzõ a ‘84-es KMIL címében szereplõ és).  A modális kal-kulusok sora mára leginkább történeti jelentõséggel bír. Ugyanígy történeti jelentõsége le-het £ukasiewicz kísérleteinek arra, hogy a modális logikát extenzionális keretek között lássa el interpretációfogalommal; illetve, hogy még mindig a modális rendszereknél ma-radjunk, a lehetséges lehetetlen világok (lásd: BML 256.) blöffjének az episztemikus logi-kában.  Végezetül, de korántsem a sor lezárásaképp hadd engedjek személyes preferenciá-imnak: ami Frege Russell utáni hatástörténetét illeti, azt aligha lehet a fregei mû önállóan tárgyalható függelékének tekinteni; ebbõl a szempontból különösen méltatlanul bánik Máté Wittgensteinnel, aki meggyõzõdésem szerint (bírálatainak esetleges kicsinyessége ellenére) Frege egyik legfigyelmesebb huszadik századi olvasója volt.
 

Az elméleti fejezetek

„[A] meghatározásban a hárompontos jelölés (‘…’) bizonyára világos. Ha valóban vilá-gos, akkor kiküszöbölhetõnek kell lennie.” (BML 122.) Ruzsa Imre apró betûs megjegyzé-sének logikafilozófiai jelentõségét alighanem lehetetlen pusztán a BML, vagy, megkockáz-tatom, a modern logika elemeinek ismerete alapján megérteni; e tekintetben a BML 166. oldalának apró betûs, logika és halmazelmélet viszonyát tárgyaló fejtegetése sem igazít el. Az idézett mondat motiválja a terminusfüzér fogalmának bevezetését az elsõrendû nyelvek leírásában: ennek segítségével lehet az atomi formulák definícióját mentesíteni a ‘…’ jel-tõl.  De miért van erre szükség? Elsõ pillantásra a szöveg mintegy tíz évvel korábbi ere-detije  sem sokat segít a megértésben: „Ami pedig a kipontozást […] illeti, ez akkor jo-gos egy definícióban, ha a definíció nélküle is megfogalmazható, és illendõ egyszer ezt be is bizonyítani.”  A kapott definíció az LSzSz-ben jelentéktelen mértékben tér el a BML-belitõl; mégis, az elõbbi könyv bevezetõ, metalogikai fejezetei kellõen indokolják a logi-kai irodalomban szokatlan megoldást. A ‘…’ és a számindexek használata a filozófusok rémét, a végtelen fogalmát csempészi be az elsõrendû logika szintaxisának leírásába; en-nek a – hétköznapi használatában meglehetõsen obskurus – kifejezésnek azonban nemigen lehet szabatos értelmet adni halmazelméleti eszközök bevetése nélkül, a halmazelméletet pedig az elsõrendû logika eszközeivel tudjuk szabatosan felépíteni. Ezt a cirkularitást kü-szöböli ki formális nyelvek szintaxisának a kanonikus kalkulusok fogalmára épülõ metalogikai elmélete,  amely Ruzsa elméleti munkásságának – a Montague-féle intenzionális logika revíziója és más értékréses rendszerek kidolgozása mellett – aligha-nem a legjelentõsebb eredménye.  A logika LSzSz-beli felépítésének imponáló következe-tessége természetesen megköveteli, hogy a definíciókban mindaddig ne támaszkodjunk végtelen számosságú halmazokra, amíg nem fogalmaztuk meg a szükséges halmazelméleti axiómákat; a BML viszont – bevezetõ jellegének megfelelõen – épp csak egy apró betûs utalást tesz erre a programra (146.), mindössze a ‘…’ említett kiküszöböléséhez hasonló nyomok utalnak az LSzSz szigorára. A három pont így érdekes módon kettõs funkciót kap az új munkában: egyrészt a definíció bevett, pongyola változatát rövidíti és teszi átlátható-vá, másrészt – szándékolatlanul – az új kötetben didaktikai okokból nem közölt módszer-tani megfontolások hiányát is mutatja.
A ‘…’ logikafilozófiai jelentõségét egy viszonylag egyszerû, félig-meddig naiv megfontolás is megmutathatja. Ha oly sok más logikai kérdésben avatagnak tekinthetjük is a korai Wittgenstein állásfoglalását, azt aligha lehetne tõle elvitatni, hogy a logikai törvény fregei, vagy akár russelli fogalmában valós hiányosságokat látott meg, s hogy a logikai tér fogalmának kidolgozásával – legyen az mégoly obskurus és parókiális – a szükségszerû-ség és a nyilvánvalóság között lényegi (tehát nem fokozati) megkülönböztetést tudott ten-ni. Úgy vélem, a valóban és a bizonyára határozók kurziválásával Ruzsa is pontosan ezt az oppozíciót hangsúlyozza. Amennyiben a logika alapvetõ feladataként, összhangban az arisztotelészi-fregei hagyománnyal, azoknak a formális feltételeknek a vizsgálatát tûzzük ki, amelyektõl a következtetések helyessége, tehát a premisszák és a konklúzió közötti szükségszerû kapcsolat megléte függ, a szükségszerûség vizsgálódásunk (implicit vagy explicit – a BML esetében az elõbbi) fõszereplõjévé válik. Erre a sajátosságra utal Ruzsa a kripkei lehetséges világ- szemantika tárgyalása során: „[A lehetséges világok mint fogalmi konstrukciók eszméje] burkoltan benne van már a klasszikus logika szemantikájában is […] a mondatok modellbeli igazságértéke eltérhet tényleges igazságértéküktõl. […] Álta-lánosan is mondhatjuk: egy elsõrendû nyelv minden interpretációja egy-egy lehetséges világtöredék leírása.” A lehetõség és a szükségszerûség fogalma tehát nem csak a tárgy-szinten, a modális rendszerekben jelenik meg a logikában, hanem a metaszinten is – sõt: mind technikai, mind logikafilozófiai szempontból (de még történetileg is) kétségkívül ez utóbbi élvez elsõbbséget. Úgy vélem, Ruzsa megfogalmazása csekély megszorítással (amennyiben nem feltétlenül jogos világokról beszélnünk) általánosítható: bármely logikai rendszer szintaktikai és szemantikai keretelméletének feladata a lehetõségek (wittgensteini értelemben vett, logikai) terének kifeszítése. Amennyiben egy formális nyelv szintaxisa és szemantikája adott, adott az összes lehetõség is, amelyeket figyelembe kell – és lehet – venni a következtetések vizsgálatakor.
Komoly nehézségek származnak azonban abból, hogy e lehetõségek száma szinte minden figyelemre érdemes, applikábilis logikai rendszerben végtelen.  A logikusnak te-hát a lehetõségek vizsgálatakor választania kell a végtelen számú eset kezelésére alkalmas matematikai eszközök alkalmazása és a józan ész e célra fenntartott eszköze, az analógia között; az utóbbi választást tükrözi a ‘…’ reflektálatlan használata; az elõbbit pedig a számindexekkel kombinált használat. Ráadásul a végtelen, ahogy kiinduló példánkban láttuk, nem csak a szemantika szintjén, hanem a szintaxisban is keveri a bajt; egy megfele-lõ kifejezõerejû nyelv mondatainak és következtetéseinek összetettségét nemigen lehet korlátozni.  Ez az oka annak, hogy az analógia és vele a ‘…’ beszemtelenkedik a nyelvle-írásba is. (A végtelennek az utóbbi megjelenése természetesen kevésbé érinti a logika konkrét alkalmazásait, mint magát a logikát, hiszen egy konkrét következtetés többnyire mégiscsak végesen összetett.) Úgy vélem tehát, hogy Ruzsa igénye a ‘…’ kiküszöbölésére nem csak módszertani szempontokkal igazolható (ti. a kifejtés rendjében az elsõrendû nyelvek szintaxisa megelõzi a természetes számokat és a végtelen számosságokat), hanem logikafilozófiai megfontolásokkal is. (A két gondolatmenet, mint láttuk, nem független egymástól.) Ha el akarjuk fogadni Wittgenstein Frege-kritikáját (és ezzel Fregénél jobban meg kívánunk felelni annak a fregei igénynek, hogy a szemléletességet egyszer s minden-korra számûzzük a logikából), és nem pusztán a nyilvánvalóság legmagasabb fokával, ha-nem egy ettõl lényegileg különbözõ szükségszerûséggel kívánjuk jellemezni a logikai tör-vényeket,  valóban minden szinten számûznünk kell a logikából a három pontot.

Mindezek a megfontolások felvetnek egy további problémát. Egy következtetés helyessé-ge – e helyesség ellenõrzésének lehetõségétõl függetlenül is – csak azután válik értelmez-hetõvé, hogy a lehetséges interpretációk (vagy, szintaktikai következményreláció esetén, a grammatikai és a kalkulusszabályok) a logikai lehetõségek terét már kifeszítették. A szin-taktikai, ill. a szemantikai következményreláció így csak arra a formális nyelvre támasz-kodva határozható meg, amelyen az adott következtetést reprezentálni szeretnénk; ahhoz pedig, hogy a következtetés helyességérõl lehessen beszélni, magát a következtetést is a formális nyelvvel összhangban lévõ formára kell hoznunk: ennyit tesz a logikai elemzés. Ez a beavatkozás – bevett, de félrevezetõ megfogalmazással: a logikai szerkezet feltárása – azonban nem mentes a problémáktól. Minthogy lényegesen különbözõ rivális logikai rendszereink vannak,  aligha beszélhetünk egy következtetés vagy egy kijelentés egyetlen logikai struktúrájáról; a rendszerek közötti választás nem máson, mint az – anticipált – logikai szerkezeten múlik; a szerkezet viszont rendszerfüggõ.
Kereshetnénk fogódzókat a nyelvben; Frege alapvetése után százhúsz évvel köz-hely ugyan, hogy a természetes nyelvi és a logikai grammatika nem fedi egymást, de az is közhely, hogy vannak logikai szavaink, amelyek szerepe épp az, hogy mutassák az össze-tett kifejezések logikai szerkezetét. Csakhogy valóban vannak-e logikai szavak (közkeletû pontatlansággal: logikai konstansok) a nyelvben?  Az még nem jelentene nehézséget, hogy többféleképpen is ki tudjuk fejezni ugyanazt a logikai kapcsolatot. Az viszont már igen, hogy a logikai szavaknak „csak bizonyos körülhatárolt használati módját […] vesz-szük figyelembe. Másképp: [e] szavak nem minden elõfordulásukban funkcionálnak logi-kai szavakként.” (BML 11-12.) De honnan ismerjük fel a megfelelõ használatot? Más-képp: mi szolgálhat a logikai elemzés empirikus bázisaként? Fregei válasz kínálkozik: nem maguk a kijelentõ mondatok, hanem ezek jelentései, a gondolatok, modern terminus-sal: az állítások. Csakhogy ezek ismét absztrakt objektumok; és ha el akarjuk kerülni a fregei kváziplatonizmusban rejlõ nehézségeket, bajosan indulhatunk ki másból, mint az érzékelhetõ dolgok ismeretébõl, valamint abból az evidenciából, hogy – így vagy úgy, de – megértjük az elemzendõ következtetés mondatait. Ám ez a megértés nem jelenti a logi-kai forma ismeretét; ellenkezõ esetben a nyelvi felszín sosem csaphatna be bennünket. El lehet-e kerülni azt a fenyegetõ következtetést, hogy a logikai forma feltárása elõítéleteink és intuíciónk függvénye?
Egy maradibb szemléletû logika-tankönyv szemet hunyna e nehézségek fölött.  Ruzsa azonban a nehezebbik utat választja: egyenként végigveszi a logikai szavak és szi-nonimáik leggyakoribb használati lehetõségeit, és feltérképezi a logikai reprezentáns ese-tenkénti irrelevanciáját vagy jelentésmódosító hatását az adott kontextusban. Stratégiája a következõ: kizárni azokat a használati módokat, amelyekben az adott szó jelentése nem fedi le a logikai változatét, és csak azokat fogadni el, amelyekben a logikai reprezentánsra való áttérés legfeljebb jelentésveszteséget eredményez, jelentéstöbbletet nem.  Ez az eljá-rás azzal a kívánatos eredménnyel jár, hogy egyetlen helytelen következtetést sem tesz a logikai elemzés helyessé.  A veszteségért tehát pótol a biztonság: ami mûködik a formális keretek között, annak a természetes nyelvben is mûködnie kell. Úgy tûnik azonban, hogy a nyelvi formától való elszakadásnak még súlyosabb ára is van: az elmondottak ismét fel-vetnek két problémát.
Elõször: ebben a megközelítésben a formalizált következtetés helyessége a termé-szetes nyelvi következtetés helyességének elégséges, de nem szükséges és elégséges felté-tele. Így azonban nem tudjuk kétséget kizáróan megállapítani egy következtetés helytelen-ségét.  Ha a logikainak tekintett szavak jelentését bõvítenénk, szükséges, de nem elégsé-ges feltételhez jutnánk – ez esetben ugyanis elõfordulhatna, hogy a logikai reprezentáció-ban megjelenõ jelentéstöbblet helyessé tesz egy eredeti megfogalmazásában még hiányos következtetést. Szükséges és elégséges feltételt akkor kaphatnánk, ha volna adekvát logi-kai fordítás. És nem is az a baj, hogy nincs ilyen. A baj az, hogy ha volna is: nem tudnánk megállapítani róla, hogy adekvát, hiszen nem volna mihez mérnünk, hacsak nem egy má-sik, kevésbé adekvát fordításhoz – ad infinitum?
Másodszor: a szavak viselkedését a természetes nyelvben – különösen ha feltesz-szük, hogy korlátlan számú értelmes mondat fogalmazható meg, valamint elfogadjuk a rétegnyelvek, nyelvjátékok, egyéni nyelvhasználati sajátosságok sokaságát – csak elégtelen számú példán tanulmányozhatjuk, és mintánk reprezentativitására sincs biztos mércénk. Amennyiben tehát a tapasztalati törvényeket normatívan akarjuk érvényesíteni, ki leszünk téve az önkényesség veszélyének. Márpedig a következtetések logikai megítélése a nyelvi tapasztalatból elvont logikai szabályok normatív alkalmazását jelenti. Ismét felbukkant te-hát az analógia démona.
Szintén a formális és az informális kontextus feszültségét mutatja, hogy Ruzsa a tudottan hamis elõtagú vagy tudottan igaz utótagú feltételes állítások kapcsán – mivel ezek kiszûrése az episztemikus modalitások figyelembevételét igényelné, szétfeszítvén a klasz-szikus logika kereteit – diskurzusetikára vagy -etikettre hivatkozik: „[n]em illik feltételes állítást használni, ha tagjai igazságértékét ismerjük”. (BML 38.) Ugyanezt teszi az egzisz-tenciális súly kérdésében is: „»[m]iért is mondanék olyasmit, hogy ‘minden gyermekem iskolás’ vagy minden tehenem tejel’, ha egyszer nincs is gyermekem, ill. tehenem?« Eb-ben etikailag teljesen egyetértünk.” (BML 86.) Az egzisztenciális súly kérdésére még visz-szatérünk; e pillanatban csupán annyi lényeges a számunkra, hogy a bevezetõ fejezetekben azokkal a nyelvhasználati helyzetekkel kapcsolatban, amelyekben értelmetlennek vagy inadekvátnak minõsülnek a klasszikus logikai fordításuk szerint értelmes mondatok, Ruzsa hajlamos etikára vagy etikettre terelni a szót, megvonva a mindennapi nyelv mozgásterétõl a ‘logikai’ jelzõt.  A helyzet azért korántsem ennyire kiélezett: a feltételes állítások eseté-ben lényegesen árnyaltabb megfogalmazásokkal is találkozunk, amint a logikai apparátus lehetõvé teszi az árnyaltabb logikai reprezentációt. A könyv elején még illemsértésnek mi-nõsült, ha valaki tudottan hamis elõtagú feltételes állítást használt; a feltételes állításoknak az utolsó fejezetben bemutatott elemzése szerint viszont már az is pusztán „értéktelen, nem nyújt információt”, ha az elõtag lehetetlenségét ismerjük (331-2.).  A gazdagabb, nagyobb kifejezõerejû rendszerek birtokában, úgy tûnik, a logikus is toleránsabbnak mu-tatkozik.
Sietek azonban hozzátenni: mindez a logikát nem, csak annak alkalmazásait érinti. Úgy vélem, hogy ha egyáltalán lehet szkepszissel élni a logikai törvények érvényét illetõen egy formális nyelv keretein belül, akkor ennek a szkepszisnek más megfontolásokból kell táplálkoznia. Abban a pillanatban azonban, hogy a logikai eredményeket kellõen elõ nem készített fogalmi keretek között kíséreljük meg alkalmazni, teret nyer a szkepszis is. Tehát, és ezt talán nem árt hangsúlyozni, természetesen nem célom „a logika” elleni „hadakozás” – nem gyõzöm kitenni az idézõjeleket, ugyanis fogalmam sincs, miben is állna, milyen fegyverekkel és stratégiákkal élhetne egy ilyen hadviselés (általam ismert példáit nem tar-tom többnek túl komolyan vett katonásdinál).  Szerintem a logika hasznos és izgalmas tudomány, és szeretném, ha ezt más is így gondolná. Csak, éppen ennek érdekében, sze-retném elkerülni a misztifikálását is.

Említettük, hogy ez a tankönyv jutalomjátéknak tekinthetõ Ruzsa életmûvében. Ha ebbõl indulunk ki, természetesen nem tekinthetjük túlzónak az egyes logikai elméletek tárgyalá-sának arányait; mivel Ruzsa legjelentõsebb eredményei mind megfogalmazhatók egyetlen elmélet keretei között, amelynek részei egymásra épülnek és fokozatosan bõvülõ rendsze-reket alkotnak. A hasonló igényû tankönyvekben megszokott témák mellett a BML néhány specialitása is jól illeszkedik ennek a felépítésnek a rendjébe: a deskripciókról szóló terje-delmes, de kitûnõ esszé,  az elsõrendû és a modális logika értékréses változata  vagy a módosított típuselméleti intenzionális logika és az erre épülõ átdolgozott Montague grammatika szerepeltetése így indokolható és – különösen a magyarországi adottságok, a Ruzsa-iskola jó értelemben vett dominanciája mellett – talán nélkülözhetetlen is. Ruzsa életmûve felõl tekintve hiba volna tehát mulasztásnak tekinteni, hogy az elméleti beveze-tésbõl jószerivel még az említés szintjén is kimaradtak a logika elmúlt huszonöt évbeli fejleményei, kivéve Ruzsa és a Ruzsa-iskola teljesítményét. Ugyanez már nagyon is fájó, ha a könyv várható monopolhelyzetére gondolunk. Természetesen nem állítom, hogy tud-nám, mi maradt ki. Azt viszont igen, hogy a könyvbõl még azt sem tudtam meg, mi ma-radt ki, továbbá hogy sejtésem szerint Montague munkája és a „montagoviánus”  para-digma fordulópontot, nem pedig végkifejletet jelent a logikai szemantika fejlõdésében.  Mindezért azonban aligha Ruzsát illeti bírálat; sokkal inkább kötet (névtelen) szerkesztõit, akiknek nem sikerült összehangolni a jutalomjáték és a standard tankönyv kettõs igényét. Megoldást egyrészt a történeti fejezetek újabb száz évvel való bõvítése jelenthetett volna – amennyiben az ilyesmi a kis történeti távolság miatt egyáltalán lehetséges –, másrészt az elméleti rész kiegészítése egy másik szerzõ appendixével a kortárs vagy a félmúltbeli lo-gikai fejleményekrõl.
Valószínûleg szintén nem Ruzsa hibája az a néhány konkrét, egyszerûen kiküszö-bölhetõ hiba, amelyek azonban igencsak megnehezíthetik a témával ismerkedõ olvasók számára az anyag megértését. E szempontból a legsúlyosabb tévesztésnek a predikátum-kalkulus (QC) hibás elsõ axiómasémáját kell tekintenünk: (A1)*  ; a helyes séma természetesen (A1)   – így szerepel (más jelölésekkel) már Frege Foga-lomírásában is . A hiba érdekessége, hogy a kalkulus könyvbeli változatában tetszõleges F formula bizonyítható egyedül az elsõ axiómára támaszkodva az A1 = B1 =  , C1 = F, illetve A2 = B2 = C2 = F behelyettesítésekkel és a leválasztási szabály kétszeri alkalmazásával. A kalkulus tehát nyilvánvalóan ellentmondásos; a hibából ezen túl az a kezdõk számára talán kevésbé nyilvánvaló tanulság is levonható, hogy egyetlen axiómaséma is alkothat inkonzisztens kalkulust (a megfelelõ szintaxissal és a le-választási szabállyal kiegészítve).
Egy másik, a jelentéktelennél alig nagyobb hiba bújik meg  a duális formulákról szóló érdekes kis tétel bizonyításában. A tétel szerint ha az állításlogika valamely F formu-lának következménye a G formula, akkor G duálisának (tehát egy olyan formulának, amelynek hamisságfeltétele megkapható úgy, hogy G „igazságfeltételében az ‘igaz’-at ‘hamis’-ra, a ‘hamis’-at ‘igaz’-ra” cseréljük) következménye az F formula duálisa.  A bi-zonyításban kulcsszerepet játszik az a gondolat, hogy F és duálisa tetszõleges interpretáció mellett ellenkezõ igazságértékkel bír. Ha ez igaz volna, a dualitás a tagadással esne egybe. (BML 34.) A hiba könnyen korrigálható. A duális-képzés (metanyelvi) mûvelete ugyanis felfogható a teljes formula negációjának és a benne szereplõ mondatparaméterek negáció-jának kompozíciójaként: az elõbbi mûvelet megcseréli a formula igazság- és hamisságfel-tételeit, az utóbbi pedig e feltételeken belül az igaz és a hamis szavak elõfordulásait.  Ruzsa voltaképpen azt bizonyítja, hogy amennyiben teljesül F Þ G, ~ G Þ ~ F is fennáll. Elég tehát azt belátni, hogy a következményreláció a paraméterek negációjára öröklõdik. Ez azonban rögtön adódik a következmény fogalmából: ha a mûvelet elvégzése elõtt a baloldal minden modellje a jobboldalnak is modellje, akkor ez igaz marad a mûvelet eredményére is, hiszen az a baloldal és a jobboldal modelljeit egyformán módosítja. (Megfogalmazásunkat szemléletesebbé tehetjük, ha a formulák közös igazságtáblázatára – pontosabban annak standard formájára  – hivatkozunk: a duálisképzés mûvelete a formu-la igazságtáblázatának kimeneti oszlopait (tehát azon igazságértékek oszlopát, amelyeket a formulák a bemeneti sorokban rögzített interpretációkban felvesznek) invertálja és függõ-legesen tükrözi (a vízszintes felezõvonalra). Az inverziót elemzésünkben a formula negá-ciója, a tükrözést a paraméterek negációja végzi el. Nyilvánvaló, hogy a következményre-lációt az inverzió megfordítja, a tükrözés viszont helyben hagyja.)
Még egy konkrét hibát említenék, ezúttal a feladatmegoldások között. A klasszi-kus mondatfunktorok felismerését gyakoroltató példamondatok között szerepel a követke-zõ: „Nem áll, hogy esik az esõ és süt a nap; azaz vagy nem esik az esõ, vagy nem süt a nap.” (BML 46.) Attól tartok, ennek a mondatnak nem legitim fordítása a feladatmegoldá-soknál közölt   (342.), ti. messze nem ugyanazt állítja, mint az utóbbi köznyelvi fordítása: „Akkor és csak akkor nem áll, hogy esik az esõ és süt a nap, ha nem esik az esõ, vagy nem süt a nap.” Az utóbbi mondat ugyanis az akkor és csak akkor-nak sem az elõtagját, sem az utótagját nem állítja, az azaz-os változat viszont mindkét tag-mondatát állítja. Ha történetesen esik az esõ és süt a nap, akkor az eredeti példamondat hamis, átfogalmazása viszont, lévén logikai igazság, ez esetben is igaz lesz. Olvasatomban az azaz, amennyiben két kijelentõ mondatot konjugál, mindkettõt állítja és a jelentésazo-nosságukat is; olyan pontosítást jelent, amely nem vonja vissza az eredeti állítást. Ennek pedig nem sok köze van a bikondicionálishoz. Az említettekhez hasonló hibák természete-sen nem teszik lehetetlenné, de a logikával ismerkedõ (barátkozó) olvasók számára jelen-tõsen megnehezíthetik a szöveg megértését.
A szöveg szakmai korrektségét ugyan nem, de érthetõségét némileg korlátozza idõnként Ruzsa temérdek önidézete és ön-parafrázisa. Azt persze semmiképpen sem kifo-gásolhatjuk, hogy nem változtatott jól bevált megfogalmazásokon merõ újítási kényszer-bõl; ha valahol, hát a logikában a stílus nem az összekötõ szövegek változatosságában, ha-nem a fogalmak, a szimbólumok, a levezetések frappánsságában, áttekinthetõségében, harmóniájában mutatkozik meg. Ebbõl a szempontból az LSzSz-bõl és máshonnan vett önidézetek egyenesen üdvözlendõk.  Nem kis zavarokat okozhat azonban az eltérõ kon-textus; ebben a tekintetben már említettük a ‘…’ kiküszöbölésének esetét. Egyetlen to-vábbi, kedvesen mulatságos példa: a definíciókkal szembeni hagyományos és modern el-várások tárgyalása során Ruzsa kritizálja a lexikonszerkesztõket, amiért máig a genus proximum és a differentia specifica bûvöletében írják-íratják szócikkeiket: „[a] tradicioná-lis logikának ez a rögeszméje, úgy tûnik, igen mély benyomást gyakorolt a lexikonszer-kesztõkre, akik többnyire ragaszkodnak ahhoz (tisztelet a kivételnek), hogy bármely cím-szó után mindenekelõtt a legközelebbi nem megadása következzék, akkor is, ha a címszó egy relációs fogalom megnevezése” (BML 141.); a megfogalmazás is és utána következõ példa, egy lexikon oszthatóság-szócikke is ismerõs egy korábbi könyvbõl: „Az említett elõítélet igen zavaróan nyilvánulhat meg a relációk definiálásában. […] A lexikonszer-kesztõk rögeszmésen ragaszkodnak ahhoz, hogy a címszó az elsõ mondat alanya le-gyen.”  Ennek az intertextuális vonatkozásnak az ismerete nélkül aligha tudnánk mit kez-deni a BML-beli szöveg következõ zárójeles, a szerzõséget váratlanul újrahangsúlyozó megjegyzésével: „(A legújabb Magyar Nagylexikonban nem bukkantam hasonló megfo-galmazásra – R. I.)” (uo.)
Végül egy didaktikai jellegû észrevétel. A bevezetõ jellegû logika-tankönyvek köznyelvi példaanyagával szemben egészen más elvárások támaszthatók, mint mondjuk a nyelvkönyvekével szemben. Mivel a vizsgált nyelvi jelenségeket a logikai elemzés témasemlegesnek tekinti, elvileg nem számít, mirõl szólnak a példamondatok, sõt: minél szürkébb és mesterkéletlenebb egy példamondat, annál kevésbé tereli el az olvasó figyel-mét a logikai struktúráról, s annál kevésbé kelti azt a hatást a diákban, hogy a logika, hiába a nagy technikai apparátus, csak kipreparált mondatok kezelésére alkalmas. Szerintem eb-bõl a szempontból ideális példamondatokat találhatunk az irodalmi közhelyek vagy a közmondások között (az utóbbiak jellemzõen univerzális állítások, tehát különösen jól funkcionálnak a kvantorok használatának gyakorlásában). A Ruzsa-könyv legsikerültebb példái is az ilyenek közül kerülnek ki. A másik, könnyebb lehetõség a saját példák gyártá-sa. A szerzõ által kitalált mondatok szerencsés esetben a mindennapiság látszatát keltik.  Megfontolandó, hogy az egyszer megtalált példákon kell-e pusztán az újat mondás kény-szere miatt változtatni; ennek ellenére úgy vélem, Ruzsa bevezetõ fejezeteinek szakmailag túlnyomóan korrekt  példaanyaga lassan megérik a revízióra. Ezt kivételesen talán a lai-kus tudja jobban megítélni: az, ami akár csak tíz évvel ezelõtt is hétköznapinak számított, ma akár kuriózumszámba is mehet. Másrészt az Aladár, Bálint, Cecil, … Zebulon nevek talán kevésbé könnyítik meg a formalizálást, mint amennyire elütnek a szövegkörnyeze-tüktõl; ezért talán még a szokatlan nevek mulatságossága sem mindig kárpótol.  A könyv példaanyaga mindazonáltal fejezetrõl-fejezetre rengeteget javul; az elemi szintû logika gyakorló példáival szemben egészen kiválónak tartom a Montague grammatika magyarítá-sának példaanyagát. Ezeknek a keresetlen megfogalmazásoknak az elemzése valóban meggyõzheti az olvasót arról, hogy a logikusnak minden nehézség dacára is van keresniva-lója a természetes nyelvben.
 

A történeti fejezetek

A logikatörténet szigorúan véve oximoron – legalábbis ha a szóban összezárt két termi-nusnak valamiféle ideális értelmet tulajdonítunk. A logika ugyanis, ha létezne ilyen, nem lehetne történeti képzõdmény, hiszen fogalmai téma- és kontextusfüggetlenek, tehát füg-getleneknek kell lenniük attól a történeti-kulturális környezettõl is, amelyben létrejöttek. Ha tehát mégiscsak értelmet akarunk tulajdonítani a logikatörténet kifejezésnek, vagy ar-ról kell lemondanunk, hogy az általunk létrehozott logikai rendszerek a szó voltaképpeni értelmében véve logikák, vagy a szó „voltaképpeni” értelmérõl, a logikáról mint a helyes következtetés végsõ lehetõségfeltételeinek tanáról kell lemondanunk. Az elõbbi utat bátran nevezhetjük fregeinek. Fregének jó oka volt arra, hogy fogalomírását ne azonosítsa a logi-kával, hanem csupán „külsõ ábrázoló eszköznek” tekintse, amely nem „adja vissza tisztán a gondolatokat; azonban egyrészt ezek az eltérések az elkerülhetetlenre és az ártalmatlanra korlátozhatók, másrészt azáltal, hogy ezek egészen másfélék, mint amilyenek a nyelvre jellemzõek, védelem adódik ezen kifejezési eszközök egyikének egyoldalú befolyásolása ellen”.  A logika tudománya mint történeti intézmény tehát nem többhöz, mint hasznos, új perspektívát nyitó, s a látást már ezzel is javító ábrázoló eszközhöz jut a logikai szim-bolikában. Amit pedig ennek segítségével többé vagy kevésbé tisztán megláthatunk, az a logika alkalmazásai esetében a szó nem-pszichológiai értelmében vett gondolat, az elvi vizsgálatoknál pedig a gondolatok általános formája, vagyis a rájuk érvényes, idõtlen, te-hát voltaképpeni értelemben vett logikai törvény. (Ha nem tévedek, a logikának ezt a fregei abszolutizációját vitte ad absurdum a Tractatus Wittgensteinje.) A logika fogalmá-nak történeti változásai tehát fregei szemmel nézve valójában nem a fogalomnak, hanem a fogalomról alkotott fogalmainknak a történetét rajzolják ki. Ha pedig lemondunk az ilyen megkülönböztetésekrõl, Frege szerint az igazság megismerésének reményérõl mondunk le.
Talán nem válik teljesen történetietlenné a tárgyalásunk, ha a másik utat, tehát a logikának azt a felfogását, amely lemond a tudás platonista eszményérõl, Alfred Tarskihoz  kötjük. Mint közismert, Tarski látta el elsõként szabatos igazságfogalommal a formális nyelvek elméletét, utat nyitva ezzel a modellelméleti szemantika fejlõdése elõtt. Ez az igazságfogalom egyértelmûen nyelvhez kötött: nem adható egyetlen igazságdefiní-ció az összes formális nyelvhez, sõt a definícióban alkalmazott elvek sem egyeznek meg nyelvrõl-nyelvre.  Némileg kevésbé ismert Tarski mintegy harminc évvel késõbbi javasla-ta a logikai fogalom terminus meghatározására: „egy fogalmat akkor mondjunk ‘logikainak’, ha invariáns a világ önmagába való összes lehetséges egy-egyértelmû transz-formációjára nézve”.  Ha ezt a meghatározást fogadjuk el, a logika olyan, relatív fogal-mához jutunk, amely csak egy (szemantikával ellátott) formális nyelv – vagy, ruzsai kife-jezéssel, nyelvcsalád – vonatkozásában értelmezhetõ. Ez esetben már természetesen meg-szorítások nélkül beszélhetünk a logika történetérõl is.
További problémát jelent azonban, hogy a logika történetének Máté által tárgyalt szeletében egyetlen logikai elmélet sem rendelkezik az említett eszközökkel: Formális nyelvrõl egyedül Fregénél beszélhetünk, de a szemantikai háttér nála is informális. Érthet-nénk esetleg logikatörténeten azt a kísérletet, hogy a tradicionálisan logikainak tekintett elméleteket modern eszközökkel formalizáljuk.  Ez viszont azt jelentené, hogy jóindula-túan beemelünk a tarski-i paradigmába és így logikainak minõsítünk eredendõen nem-logikai elméleteket. Nincs más hátra, még tovább kell lazítanunk a logika meghatározását, ha a huszadik század elõtti elméletek esetében is komolyan akarjuk venni a logikatörténet terminust. Induljunk ki ezúttal a egy igen tág meghatározásból, abban a reményben, hogy idõvel ismét közelebb jutunk a Tarski-féle logikafogalomhoz! Logikainak tekinthetõk mindazok az eszközök, amelyek következtetések helyességének vizsgálatára szolgálnak.  Egy állítás (vagy ítélet – az általánosságnak ezen a szintjén ez mindegy) pedig abban az esetben következik egy vagy több másikból, ha azok igazsága szükségszerûvé teszi emen-nek az igazságát.  Az ebben a megfogalmazásban megjelenõ szükségszerû terminus – mint azt az elméleti rész tágyalásakor már láttuk – viszont már elvezet a logikai tér vagy a lehetõségek tere korai wittgensteini fogalmához.  A logikai elméletek feladata ebben a megközelítésben az, hogy feltérképezzék az összes lehetõséget adott következtetések vagy bizonyos következtetési típusok vonatkozásában, és olyan eszközöket adjanak az elmélet alkalmazóinak kezébe, amelyek segítségével – legalábbis elvben – az összes lehetõség megvizsgálható, és így a keresett szükségszerûség megállapítható, vagy legalább értel-mezhetõ.
Azt hiszem, hogy az iménti megfogalmazásaink már alkalmazhatók a formalizált elméleteket megelõzõ logikákra is: a lehetõségek terének feltárása nem feltétlenül igényel matematikai apparátust. Ugyanakkor összhangba hozhatók Tarski felfogásával is. A mo-dern elméletekben el kell különítenünk egymástól a szintaktikai és a szemantikai lehetõsé-gek terét.  A tarski-teszt a lehetõségtér szemantikai alterére vonatkozik. Kérdés, hogy a régebbi korok logikáiban mindig tehetünk-e analóg megkülönböztetést. Mindenesetre egy fogalmat Tarski meghatározásának szellemében abban az esetben nevezhetünk logikainak, ha adott a lehetõségeknek egy logikai elmélet által kifeszített tere, és a fogalom invariáns e tér szemantikai altere kölcsönösen egyértelmû transzformációira.
Arisztotelész kategorikus szillogisztikája esetében például – hogy végre konkré-tumot is említsünk – a lehetõségek teljes teréhez elsõ közelítésben, modern logikai re-konstrukciójából kiindulva négy lépésben juthatunk el: mindenekelõtt három alakzat közül választhatunk; továbbá minden egyes alakzatban az alakzat választásától függetlenül a na-gyobbik premissza, a kisebbik premissza, illetve a konklúzió négyféle állítás közül kerül-het ki, így alakzatonként összesen 64 (4 ´ 4 ´ 4) lehetséges szillogizmust kell számításba venni; azután az alakzatok terminusparamétereinek helyére ismét csak az elõzõektõl füg-getlenül behelyettesíthetõ korlátlanul sok terminus; s végül ezen terminusok lehetséges terjedelmei következnek. Az így kapott lehetõségtér bármely pontja egy konkrét szillo-gizmust és egy lehetséges világtöredéket (ti. a három terminus terjedelmét) határoz meg. Hol húzzuk meg ebben a térben a Tarski-kritérium alkalmazásához szükséges határt a szintaxis és a szemantika szférája között? A modern logika analógiájára a terminusok ter-jedelmei által kijelölt három irányt kellene leválasztanunk a szemantika számára. De nem ilyen egyszerû a helyzet: Arisztotelész egyáltalán nem választja külön a terminusokat ön-nön terjedelmüktõl. Amikor Arisztotelész cáfoló ellenpéldát keres egy vélt szillogizmus-hoz, akkor nem terminusokhoz rendel terjedelmeket, hanem terminusokkal helyettesíti a terminusparamétereket, adottnak véve azok terjedelmét – illetve pontosabban: a szavak és a dolgok megkülönböztetése itt fel sem vetõdik.  A terminusok által kifeszített három irány tehát finomabb közelítésben egybeesik a terjedelmeik által kifeszített irányokkal. Nem beszélhetünk tehát a szó modern értelmében vett interpretációról; az interpretáció itt a terminusbehelyettesítés mûveletét jelenti – a cáfoló modellt maguk a terminusok adják meg. A Tarski-kritérium alkalmazásához így a lehetséges terminusok által kifeszített alteret kell tekintetbe vennünk, annak ellenére, hogy ez mai fogalmaink szerint a szinta-xishoz tartozik. A kérdés tehát a következõ: vannak-e az arisztotelészi kategorikus szillogisztikának a terminuscserével szemben invariáns, tehát tarski-i értelemben logikai fogalmai? A válasz pedig, a várakozásoknak megfelelõen, igen: egy szillogizmus szillo-gizmus marad, bármilyen terminusok szerepeljenek is benne. A fogalom ellenpárja, a paralogizmus éppígy logikai fogalom lesz: a terminusok megváltoztatása nem tehet egy helytelen következtetést helyessé.
Meglehetõsen nagy kerülõ úton jutottunk el ahhoz a triviális megállapításhoz, hogy Arisztotelész logikája logika (nem beszélve arról, hogy megfogalmazásaink e bekez-désben mennyire elnagyoltak, milyen messze vagyunk tehát ezzel az eredménnyel egy valamire való történeti rekonstrukciótól). Célunk azonban nem pusztán a Tarski-teszt ret-rospektív alkalmazása volt annak többé-kevésbé ad hoc extrapolációjával (bár ez önmagá-ban is izgalmas feladat; már a sztoikus kvázikalkulus is újabb meglepetéseket és tanulsá-gokat rejthetne), hanem az, hogy árnyaltabb képet adjunk a múlt és a jelen szempontjainak viszonyáról a logikatörténeti vizsgálatokban. Ha a múlt logikáját logikaként akarjuk érté-kelni, nemigen indulhatunk ki másból, mint a tágabban vett (a félmúltat is magában fogla-ló) jelenben felvetõdõ logika-koncepciókból. Ha azonban nem sikerül ez utóbbiakat össz-hangba hozni a múltbeli rendszerekkel, ez legalább annyira jelentheti a jelen szempontjai-nak, mint a múlt rendszereinek inadekvát voltát. Éppígy az esetleges összhang sem jelenti feltétlenül próbálkozásunk sikerét; úgy vélem, már a fenti megfontolások is mutatják, mennyire történetietlen a kategorikus szillogizmusok elméletének szokásos predikátum-logikai rekonstrukciója, amely a modern interpretációfogalmat erõlteti Arisztotelészre.  (Mellesleg ha emerre alkalmazzuk a Tarski-tesztet, az ismét logikainak mutatja a szillo-gizmus és a paralogizmus fogalmát.) Mind a részleges sikerek, mind a részleges kudarcok a kritériumok folyamatos finomítását teszik lehetõvé – nincs mese, ad infinitum. Úgy vé-lem, a logikatörténet csak így, e regresszus révén szabadulhat meg kiinduló paradoxo-nunktól: ha a történeti szempontokat tünteti ki, akkor nem a logikáról szól; ha viszont a logikaiakat, akkor történetietlenné válik. Vagy kevésbé epigrammatikus megfogalmazás-ban: a történetileg adott logikai rendszereket nem tudjuk logikaként vizsgálni, ha felfüg-gesztjük mai tudásunkat arról, hogy mi a logika; ha viszont saját logikafogalmunkból in-dulunk ki, a rekonstruált rendszerek elvesztik történeti relevanciájukat. Egy újabb irányból tehát, úgy vélem, megint csak a ‘…’ központi szerepéhez jutottunk el, ezúttal a logika történeti megközelítésében: a történeti rekonstrukció a fenti (még egyszer hangsúlyoznám: példaértékûnek, nem bizonyító erejûnek szánt) okfejtések fényében lezárhatatlan folyamat, amely aligha nyújt biztos fogódzókat akár a történész, akár olvasója számára, s amelynek egy önnön státuszát félre nem értõ logikatörténeti monográfia nem a végeredményét, ha-nem a küzdelmeit mutatja be. A következõkben elsõsorban a múltbeli anyag és a jelen horizontjából megfogalmazott kérdések viszonyára fogok koncentrálni Máté munkájában.

Úgy vélem, Máté András alig százharminc oldalas, rendkívüli tömörsége ellenére is világosan és szellemesen fogalmazó, arányos , torzó voltában is nagyszerû, pontos és következetes  logikatörténete – ellentétben, mondjuk, a Kneale-házaspár hasonló jellegû, jóval terjedelmesebb vállalkozásával  – hermeneutikailag rendkívül átgondolt munka: folyamatosan reflektál saját történeti elõfeltevéseire, és már ezáltal is mozgásban tudja tartani azokat; ezen felül a konkrét történeti vizsgálatokban, ahol csak lehet, enged az anyag igényeinek. Bizonyos, jobbára Frege vagy Arisztotelész nevéhez köthetõ alapelvek tekintetében azonban rendkívül szigorú: ezek megsértése esetén olyan teljesítményeket is a logikatörténet perifériájára utasít, amelyeknek a hatása hosszú ideig meghatározó volt a Máté által is elismert logikai mûvekben.
Ilyen alapelv mindenekelõtt, hogy nem tekinthetõ logikainak egy olyan elmélet, amely nem következtetések helyességének formális kritériumaival foglalkozik. Ha más kérdésekben nem is, ebben biztosan konszenzust mutat a huszadik század logikája.  Erre az elvre hivatkozva utasítja el már Ruzsa is Kant transzcendentális és Hegel dialektikus logikáját (BML 16.);  az utóbbit Máté említésre sem méltatja, Kant esetében azonban gondosan elválasztja egymástól a filozófia- és a logikatörténeti szempontokat, és az utóbbi tekintetben a logika „eredeti, Arisztotelésztõl örökölt feladatától” való elfordulása miatt az újkor egyik legjelentõsebb filozófusát is elmarasztalja (BML 449.); még az analiticitás és a prioritás fogalmai is csak Frege definícióival kerülnek bevezetésre (BML 485-6.; kérdés, hogy ezzel az elhatárolással Máté nem enged-e a Frege által okkal bírált pszichologista Kant-olvasatoknak). Szintén csak Frege teszi említésre érdemessé J. S. Millt, akinek logikai és matematikafilozófiai nézetei bõséges alkalmat adnak Fregének a lesújtó – és, tegyük hozzá, meggyõzõ – bírálatra (uo.).  Néhány, más szempontok által indokolt esetben Máté lényegesen engedékenyebb az ilyen ügyekben: Porphüriosz Bevezetését (ti. az arisztotelészi Katégoriákhoz írottat) elismeri logikaként: „Legyünk méltányosak az elõdeinkhez: az »öt szó« [nem, faj, különbség, sajátosság, járulék] az állítható dolgok között valóban formális természetû összefüggéseket fejez ki, a fa [Porphüriosz fája, amelynek ágai fogalmak, a fajalkotó különbségek elágazásaival] pedig alkalmas arra, hogy az ismert összefüggésekre új szillogizmusokat alapozzunk, s ennyiben módszertani eszköznek tekintendõ.” (BML 419.) Porphüriosz volt az antikvitás logikájának egyik utolsó képviselõje és egyben a logikai örökség egyik fontos közvetítõje is a középkor számára. Nem lett „hûtlen” az arisztotelészi hagyományhoz, hiszen annak fogalmi kereteiben mozgott, és – ami talán a legfontosabb – a középkor az „eredeti” értelemben is logikai vizsgálódásokat tudott alapozni Porphüriosz vizsgálataira. Mindez valóban nem mérhetõ ahhoz a szerephez, amit az újkorban Kant vagy Mill logikája játszott a leibnizi-fregei hagyományban: Máté kíméletlen, de következetes.
Egészen másként viszonyul Máté az olyan, szintén a modern logika horizontjából felvetõdõ kérdésekhez, mint a természetes nyelvi és a logikai szintaxis viszonya. E tekintetben, mint közismert, Leibniz hozta a fordulópontot az egyetemes jelnyelv eszméjének kidolgozásával: tõle szokták számítani a hétköznapi nyelv ad hoc pontosítgatásairól való lemondást és a természetes nyelvet bizonyos feladatokban helyettesítõ, annál bizonyos szempontokból tökéletesebb formális (vagy formalizált) nyelvek igényét. (BML 456-8.) Az 1879-es Fogalomírás volt az elsõ  ilyen mesterséges nyelv (vagy még inkább annak 1893-ra átdolgozott változata); azóta is ennek (illetve zordabb idõkben a Principia Mathematicának) a szigora szolgál a logikai rendszerek mércéjéül. Frege alighanem legnagyobb újítása az volt, hogy lemondott a kategorikus kijelentések alany-állítmány szerkezetének egyetemes érvényérõl; talán nem túlzunk a megengedettnél nagyobbat, ha azt állítjuk, hogy ezzel a döntéssel intett búcsút a természetes nyelvi szintaxisnak a logika (hogy aztán mintegy kilencven évvel késõbb, Montague munkáival annak visszahódítására induljon). Frege (és kisebb részben Boole) óta tehát a logikusok kezét nem köti meg a nyelv. Komoly kihívás a történész számára, hogy miként értékelje azokat a logikai rendszereket, amelyek még nem élvezték ezt a szabadságot. A válasz látszólag egyszerû: a régebbi rendszerek esetében az önálló szintaxis megléte, a rendszer formalizáltsága nem lehet az értékelés szempontja, mert ilyesmi nem létezett (hacsak nem tágítjuk ki jelentõs mértékben – például a változóhasználatra is kiterjesztve – a formális eszközök fogalmát). Ugyanakkor azzal is számot kell vetni, hogy a modern logika horizontjából felvetõdõ összes szempont összefügg a formalizált nyelvek eszményével. Különös óvatossággal kell tehát kezelnünk a látszólag ártatlan kérdéseket is.
Alighanem a fenti megfontolásokkal függ össze az a kiemelt figyelem, amelyben Máté a feltételes kijelentések (és ezzel szoros összefüggésben az egzisztenciális súly ) logikai kezelésének történetét részesíti. (Ha ehhez hozzátesszük, hogy Ruzsa – egészen más okból – szintén elkötelezettje a kérdésnek, azt is bátran kimondhatjuk, hogy ez a téma a BML egyik implicit fõszereplõje.)  Máté a más kérdésekben fontos elõzménynek tekintett £ukasiewicz legfõbb hibájául rója fel, hogy a sztoikus kijelentéslogika ha…akkor konnektívumát a mai (vagyis a philóni) kondicionális igazságfeltételei szerint értelmezte; az õ nyomán pedig kialakult egy hagyomány, amely aszerint értékelte a régi elméleteket, hogy elfogadták-e a philóni olvasatot. Nos, ha hihetünk Máténak, senki sem fogadta el: minden Boole elõtti logikai elméletben többet jelentett a ha…akkor, mint az elõtag tagadása és az utótag megengedõ vagy-kapcsolatát.  Máté velõsen precursoritisként aposztrofálja ezt a számonkérõ történetírói hagyományt (uo.).
Különös körültekintéssel jár el Máté a korszakolás kérdésében is. Mint Bocheñskire (£ukasiewicz mellett a másik fontos elõzményre) hivatkozva írja, „a logika három nagy virágzási periódusára koncentrálunk, és ami ezek közé esik, arról csak futólag teszünk említést”: a görög (ariszotelészi és sztoikus) logika korszakára, a skolasztikáéra és a modern logikára (ez utóbbi Leibniz mint elõzmény mellett elsõsorban Fregét jelenti). A logika eseményekben, vitákban és eredményekben gazdag korszakait a „hosszú pangás, sõt többször is leépülés” idõszakai kötik össze. (BML 369.) Ezekre az idõszakokra Máté alig szentel figyelmet. Úgy vélem, ezek ismét csak jogos, és a fenti értékelési szempontok által kellõen megindokolható, a konkrét esetekben meg is indokolt lépések a logikatörténész részérõl. Természetesen kimaradnak mûvek, sõt egész korszakok is, amelyek esetleg más, a Máté érdekeltségeivel össze nem hangolható szempontok szerint mutatkozhatnának értékesnek.
Összehasonlíthatatlanul többet ér egy ilyen, átlátható történeti struktúra, mint Kneale-ék monstruma. Ugyanígy értékesnek tartom azt a nagy ívû képet, amelyet Máté Pinborg nyomán fejt ki s amely szerint a logika történetét két, versengõ jelentéselmélet kísérte végig. Ezeknek hol az egyike, hol a másika kerekedett felül: a egyik oldalon az arisztoteliánus-középkori felfogást találjuk, amely szerint a jelentés lelki tartalmakra vezethetõ vissza; a másikon a sztoikus-fregeit, amely a jelentést mint absztrakt objektumot posztulálja.  Mindkét felfogásnak megvan a maga keresztje: Frege kritikája szerint a pszichologista felfogás csak akkor biztosítaná a megértés feltételeit, ha mindenki ugyanazokkal a lelki tartalmakkal (vagy legalább kellõen hasonlóakkal) rendelkezne, ezt viszont semmi nem igazolhatja; Frege felfogásával szemben viszont azt lehet felhozni, hogy az absztrakt objektumként felfogott jelentés nem képes megmagyarázni azt, hogy egy konkrét nyelvhasználó hogyan is ért meg egy kifejezést. Na már most, ha jól értem, Máténál e séma nem válik kényszerítõ erejûvé, hiszen minden egyes alkalmazásának éppen az a tétje, hogy egy-egy gondolkodó miként tud számot vetni az említett kettõs kritikával; miként tud számot adni arról az evidenciáról, hogy képesek vagyunk megérteni a leírt vagy kimondott jeleket. A hangsúly tehát az arisztotelészi vagy a sztoikus felfogás egyes megjelenéseinek különbözõségén van, nem pedig magán a sémán.
Az arisztotelészi és a sztoikus hagyománynak az iméntiekben vázolt harca teszi érthetõvé azt a kitüntetõ figyelmet is, amelyben Máté a sztoikus gyökerû kijelentéslogika elemeinek az arisztotelészi terminuslogikába való integrációjára tett kísérleteket (s ezzel együtt a feltételes állítások értelmezéseit) részesíti, a peripatetikusoktól kezdve, Avicennán át egészen a modern logika elõzményeiig. Mindez azt az Arisztotelész által bejelentett  univerzalitás-igényt támaszthatta volna alá, hogy minden következtetés visszavezethetõ szillogizmusokra. Az ilyen próbálkozások a fregei eredmények értelmében eleve kudarcra vannak ítélve – Máté számára azonban nem ez az érdekes, hanem az, hogy a kísérleteknek milyen, az eredménytõl esetleg független hozadéka volt.

Befejezésül – vagy inkább lezárásképp, hiszen a könyv elképesztõ problémagazdagsága tetszõleges terjedelmû elemzéshez  elegendõ anyagot adna – hadd említsek még egy ruzsai példát, amely Máté szövegével is kapcsolatba hozható! Ruzsa a következõ gondolatmenettel cáfolja a „Mindenkinek van anyja” állítást (a formalizmusoktól eltekintünk): ha elfogadjuk, hogy 1. minden embernek van anyja; hogy 2. minden embernek ember az anyja; hogy 3. a valaha élt emberek száma véges (továbbá hogy 4. nincs körkörösség a leszármazási láncban, tehát senki sem lehet anyja önmagának, az anyjának, a nagyanyjának stb. – ezt Ruzsa nem említi, nyilván az idõrend egyértelmûsége miatt), ellentmondásra jutunk. El kell tehát vetni legalább egy feltevést. 3. (és 4.) evidensen igazak, ezekrõl kár volna lemondanunk; 2. elvetése azt jelentené, hogy önkényes határvonalat húzunk az emberek és a még-nem-emberek között, ez viszont a szavaink értelmébe való beavatkozást jelentené; marad tehát az 1. feltevés. Quod erat refutandum. (Az argumentumot szabadon, rövidítve idéztem; vö. BML 90-91.) Meggyõzõ. De lehet-e hamis az 1. állítás? Az univerzálisan kvantifikált állítások hamisságfeltétele (BML 80.) szerint ez azt jelentené, hogy az összemberiségnek van olyan tagja, akinek nincs anyja. Ez megint csak a legelemibb tudásunkkal ütközik. Ha tehát nem kizárásos alapon döntöttünk volna, egyik állítást sem vethetnénk el a négybõl. Paradoxonhoz jutottunk, amelyet a klasszikus elsõrendû logika eszközeivel – úgy tûnik – nem is lehet feloldani.
Máté a sztoikus logika elõzményei között említi az Eubulidésznek tulajdonított szóritész-típusú paradoxonokat. Ilyen pl. a következõ: „egy hajszál elvesztésétõl nem lesz kopasz az, aki nem volt az; tehát ha valaki egyenként veszíti el a hajszálait, akkor elveszítheti az összeset, mégsem lesz kopasz”. (BML 404.) A Kneale-házaspár értékelése szerint a paradoxon „némely mindennapos kifejezésünk lényegi homályosságára” világít rá.  Szerintem ez nem állja meg a helyét. Tudjuk, mit beszélünk, meg tudjuk mondani, ki kopasz és ki nem az; vagy hogy Ruzsa példájánál maradjunk, nem jelent gondot bármely dologról eldönteni, hogy ember-e vagy sem; legalábbis normális esetben nem jelent. De – megint csak normális esetben – eszünk ágában sincs az összes lehetõséggel számolni. Ha viszont mégis az összes lehetõséggel akarunk számolni, kontraintuitív elõfeltevésekbe kell bocsátkoznunk, tehát erõszakot kell tennünk nyelvünkön és – ami ezzel együtt jár – tudásunk alapjain. A leglogikusabb megoldásnak tehát az tûnik, ha az összes lehetõséggel való számvetés igényérõl, a cikkben annyit emlegetett lehetõség-térrõl mondunk le. Kérdés marad ezek után, hogy enélkül az igény nélkül is értelmezhetõ-e, lehetséges-e logika…
 

Jegyzetek

* Ruzsa Imre – Máté András: Bevezetés a modern logikába. Osiris, Bp., 1998. A továbbiakban: BML. Két további Ruzsa-mûre is címük rövidítésével hivatkozom: Logikai szintaxis és szemantika I-II. Akadémiai, Bp., 1988-89 – a továbbiakban: LSzSz; valamint: Klasszikus, modális és intenzionális logika. Akadémiai, Bp., 1984. – a továbbiakban: KMIL. Az ELTE Szimbolikus Logika Tanszékének Tertium Non Datur címû évkönyvére a szokásos módon, TND-vel utalok.
  E. J. Lemmon: Beginning Logic. Chapman&Hall, London, 1965.
  L. T. F. Gamut: Logic, Language, and Meaning. The University of Chicago Press, Chicago & London, 1991. (Az eredeti holland kiadás: Logica, Taal en Betenekis. Het Spektrum, De Meern, 1982.) Az impresszum szerint a Gamut álnév a holland logika élvonalbeli figuráit: van Benthemet, de Jonghot, Groenendijket, Stokhofot és Verkuylt takarja.
  A jutalomjáték természetesen nem az utolsó bemutatót jelenti. Éppen ezért talán nem leszek ünneprontó, ha merõ laudáció helyett igyekszem tõlem telhetõen pontos szakmai észrevételekkel tisztelegni egy lezáratlan életmû elõtt.
  Ezt a benyomást akár meg is erõsíthetik Máté mondatai írásának nyitó fejezetében: „A 20. század legfontosabb, alapvetõ eredményeit könyvünk elõzõ fejezeteibõl ismerhette meg az olvasó. Ebben a történeti áttekintésben a kezdetektõl az elsõ olyan rendszerig követjük nyomon a modern logika kialakulását, amely már alkalmas arra, hogy egy tudományág egészének a természetes nyelvhez képest alternatívát nyújtó formális nyelveként mûködjön: ez Frege »fogalomírása« […]” (BML 370.) Azonban, mint azt a történeti rész részletes tárgyalásakor látni fogjuk, Máté munkája, de még az idézett mondatok közvetlen szövegkörnyezete is ennél jóval árnyaltabb történetszemléletrõl tanúskodik, amelyben a múlt és a jelen logikájának viszonya éppen hogy nem problémamentes. (Minderrõl tehát késõbb.) Szavait kényszerû önigazolásnak tekinthetjük, és feltételezhetjük, hogy nem az õ választása volt a félrevezetõ cím.
  Ez természetesen nem jelenti azt, hogy maga a klasszikus fregei rendszer is többre szorult volna renoválásnál vagy esetleges toldásoknál; vö. ezzel kapcsolatban Ruzsa Fregét méltató szavait a Fogalomírás elsõ megjelenésének centenáriumán: „[a Fogalomírás] szinte tökéletes alkotás, amelynek alapjaihoz az azóta eltelt száz esztendõ semmit sem tett hozzá, legföljebb külsõleg mutatósabbá és belsõleg komfortosabbá tette az épületet”. Gottlob Frege. In: G. Frege: Logika, szemantika, matematika. Gondolat, Bp., 1980. 7-8.
  A történettõl való elszakadás már a néhány évvel késõbbi, kétkötetes LSzSz-re is jellemzõ; ez azonban tankönyv-formátuma ellenére sem tekinthetõ bevezetõ jellegû munkának, így a különbségeket az eltérõ mûfaji igények is indokolhatják.
  A kalkulusoknak ez az áthatolhatatlan dzsungele (vö. Gamut: I. m. II. kötet, 21.) úgyszólván maga is lehetséges világ-struktúrába rendezõdik a maga alternatívarelációjával: vö. BML 255.
  Ezt az integrációt Gamut már a terminológia szintjén is jelzi; a modális és temporális kijelentés-, illetve predikátumlogikai nyelveket nullad-, illetõleg elsõrendû intenzionális nyelvekként vezeti be. (Gamut: I. m. II. kötet. 2. fejezet: Intenzionális kijelentéslogika; 3. fejezet: Intenzionális predikátumlogika.)
  £ukasiewicz többértékû elméletét lásd: BML 268-9.; ezt az arisztotelészi vonatkozások is méltóvá tették volna a történeti tárgyalásra. A modális szillogizmusok kapcsán Máté sajnos csak megemlíti £ukasiewiczet. A témát leporolta és £ukasiewicz rekonstrukcióját továbbfejlesztette Niels Öffenberger magyarul is olvasható könyvében. N. Öffenberger: A többértékû logika elõtörténete az antikvitásban (Somos Róbert fordítása). JPTE Egyetemi Kiadó, Pécs, 1994. – A lehetséges lehetetlen világok Jaako Hintikkától származó elmélete megengedi a logikai konstansok jelentésváltozását (s vele a logikai törvények módosulását) világról-világra. A BML egyetlen utalásra méltatja csupán ezt az – inkább Lewis Carroll meseregényeit, mint C. I. Lewis modális logikai eszméit idézõ – képtelen lehetõséget (BML 256.).
  A BML-ben kétszer bukkan fel Wittgenstein neve: egyszer a fregei Grundlagenrõl tett megjegyzése kapcsán (478.), egyszer pedig a 480. egyik lábjegyzetében, szintén a Frege-hatástörténet vonatkozásában. Ennek ellenére az ítéletjelnek, a logikai objektumok önálló létének, a kijelentés mint összetett név koncepciójának, a szükségszerûség és a nyilvánvalóság viszonyának, a jelentés és a jelölet megkülönböztetésének wittgensteini bírálata a Tractatusban egytõl-egyig olyan problémákat vet fel, amelyek újragondolása nélkül egyik szerzõ logika-felfogását sem remélhetjük megérteni. Vö. Wittgenstein: Logikai-filozófiai értekezés (Márkus György fordítása). Akadémiai, Bp., 1963.1, 1989.2 Az említett kritikai megjegyzések rendre: 4.063-4.0641, 4.1272-3, 3.143, 6.1271, 5.02.
  A nyelv atomi formuláit úgy kapjuk meg, hogy valamely n-argumentumú predikátumot kitöltünk n terminussal. Mivel a terminusok számát nem korlátozzuk, a kapott atomi formula általános alakja,   szükségképpen tartalmaz ‘…’-ot. A terminusfüzérek bevezetése induktív definíció segítségével történik: bázisként a terminusok mint egytagú füzérek szolgálnak (az LSzSz az üres szóból indul ki – ez pontosabb megoldás; a mondatparamétereket a BML kénytelen kivételekként kezelni) , bõvítési szabályként pedig az egy terminussal történõ meghosszabbítás. A bõvítési szabály rekurzív alkalmazása teszi nélkülözhetõvé a ‘…’ használatát.
  Az önidézetek problémájára még visszatérek.
  LSzSz I. kötet 98. Az 1984-es KMIL-ben a formális nyelvleírás kérdése– feltehetõleg didaktikai megfontolásból – még csak a típuselméleti nyelvek esetében merül fel. Ezek kontextusában célszerûbb a többargumentumú funktorokat is egyargumentumúakként kezelni: (  olyan egyargumentumú predikátum, amelybe a t terminust helyettesítve a   funktort kapjuk), így a terminusfüzérek bevezetése fel sem merül. (Vö. KMIL 357skk.)
  Összehasonlításképpen: a metalogika klasszikus szerzõi, Tarski és Gödel is támaszkodtak végtelen halmazokra – már pusztán a mondatvátozók kvantifikálásával is. – A kanonikus kalkulusok elméletét lásd: LSzSz I. kötet, 48-72.; ill. Uõ: Introduction to Metalogic. Áron, Bp., 1995. Ruzsa programját a matematika és a logika párhuzamos, cirkularitásmentes felépítésére bátran nevezhetjük hilbertinek, annak ellenére, hogy Ruzsa természetesen nem formalista, hiszen számot vet a finit matematika eszközeinek korlátaival és le is vonja ennek elméleti konzekvenciáit. (Vö. pl. LSzSz 21.; lásd még: BML 146-47.)
  A deskripciók beemelését a modális logikába és a modális logika értékréses elméletét a módosított intenzionális logika elõzményeinek tekinthetjük. E vizsgálódások eredményeinek összefoglalását lásd pl. a BML vagy a KMIL vonatkozó fejezeteiben (277-284.; ill. 290-345.). – Feltétlenül említést érdemel még Ruzsa egy korai, feledésbe merült kísérlete a sztochasztikus logika kidolgozására. (Egy sztochasztikus logika vázlata. In: Tamás György (szerk.): Logikai tanulmányok. Akadémiai, Bp., 1971. 263-282.) A sztochasztikus logika rendszere a klasszikus logikai szemantika két bõvítési lehetõségét, a lehetséges világok kripkei szemantikájának legegyszerûbb, az alternatívarelációt nélkülözõ változatát (vö. BML 255. skk.) és a végtelen sok értékû logikát (vö. BML 191.) szintetizálja. Az eredményként elõálló szemantikai keretelméletben éppúgy modellálhatók a különféle modális kalkulusok, mint a továbbfejlesztett kripkei rendszerben; a sztochasztikus szemantika tehát elvben versenyképes alternatívája lehetett volna az alternatívarelációval bõvített, de a kétértékûséget megtartó standard intenzionális szemantikának. Elvetésének okát történeti fejleményekben és logikafilozófiai megfontolásokban sejthetjük: egyrészt a sztochasztikus logikával nagyjából egyidõben megjelent Montague típuselméleti intenzionális logikája, amely egészen új perspektívákat nyitott a kutatás számára; másrészt Ruzsa már az 1971-es cikkben is egyértelmû averziókat mutatott a kétértékûség feladásával szemben, és ezek az averziók a késõbbi munkáiban csak erõsödni látszanak. Végül pedig Montague programja ígéretesebb kutatási kereteket adhatott Ruzsa azon törekvése számára is, hogy a „köznapi gondolkodás” törvényeit adekvát módon megragadni képes formális rendszert fejlesszen ki. Ha nem akarjuk zsákutcának tekinteni a sztochasztikus megközelítést, talán a szemantikai értékrés koncepciójában kereshetjük „az igazon és a hamison kívüli” értékek sztochasztikus logikabeli gondolatának örökösét – azzal a megszorítással, hogy ami az újabb ruzsai rendszerekben technikailag harmadik igazságértékként jelenik meg, az valójában csak az érték hiányát reprezentálja. Ruzsa mélyen konzervatív logikafilozófiáját lásd: uõ: A logika klasszikus alapelveinek védelmében. TND 6., 1990. 3-14.
  A nulladrendû, véges sok állításparamétert tartalmazó nyelvek esetében csak a következtetések összetettsége korlátlan; a szemantikai lehetõségek száma természetesen véges (a sokszorosan összetett formulák velük ekvivalens egyszerûbb formulákra redukálhatók.)
  Fontos kivétel az arisztotelészi szillogisztika (és annak számos módosított változata egészen a leibnizi és boole-i fejleményekig), amely véges számú következtetési sémát rögzít; a sémákban a paraméterek helyére nem kerülhetnek összetett kifejezések, s így a vizsgált következtetések összetettsége radikálisan korlátozott. A sémák így egyenként, különösebb technikai apparátus nélkül megvizsgálhatók. Ha nem tévedek, ez lehet a kulcsa a Frege elõtti logika makacs ellenállásának a sokszorosan összetett mondatokkal, a rögzítetlen argumentumszámú relációterminusokkal vagy a beágyazott kvantifikációval szemben: a lehetõségek száma a bõvítés lépéseivel exponenciálisan nõne. (Másrészrõl természetesen akár egyetlen adott kategorikus szillogizmus ellenõrzése is végtelen sok interpretáció figyelembe vételét igényelheti, hiszen a szóba jövõ dolgok száma nincs korlátozva; ezekre a kérdésekre még visszatérünk.)
  Vö. L. Wittgenstein: I. m. 2.0121, 5.1363, 6.1271 stb.
  Éspedig szép számmal – aligha remélhetjük, hogy egy nagyszabású metalogikai rendszer egyszer s mindenkorra ki fogja feszíteni a lehetséges logikai rendszerek terét. Az ilyen kísérletek lehetõségét elemzi a Ruzsa-tanítvány Mihálydeák Tamás egy új cikkében. (Mihálydeák T.: Logikáról, logikafilozófiáról – kicsit másképpen. Gond, Debrecen-Bp., megjelenés elõtt.)
  Mint látni fogjuk, Ruzsa a BML-ben mérsékelt álláspontot képvisel: vannak, csak meg kell õket találni. Ennél lényegesen árnyaltabb az állásfoglalása egy néhány évvel korábbi, már hivatkozott logikafilozófiai írásában. Ott mindössze azt a követelményt támasztja a „valódi” (nem pedig „kvázi-”) logikai rendszerek nyelvével szemben, hogy „[a] nyelv logikai konstansainak jelentése legyen megmagyarázható a természetes nyelv szavaival”; tahát a körülírhatóságot is elégséges kritériumként fogadja el. (Ruzsa I.: A logika klasszikus alapelveinek védelmében. Id. kiad. 4.)
  Szerintem nem. Szerintem a logikai analízis – éppen a logikai konstansok relatív (logikai rendszerhez, nem pedig az élõ nyelvhez kötött) volta miatt a hermeneutika egy szélsõséges formája; a logikai struktúra feltárása a kijelentés elõzetes megértését, s e struktúra anticipációját feltételezi. A folyamat tehát körkörös: egyrészt csak az elemzett kifejezés igazolhatja elõzetes várakozásainkat, másrészt csak az elõzetes megértéssel való összhang legitimálhatja a kapott struktúrát. A körkörösség csakis a logikai elemzés után szûnik meg; maga a vizsgált érvelés már természetesen bizonyulhat körkörösségtõl mentesnek az adott rendszer kontextusában. (Tisztában vagyok azzal, hogy milyen kockázatos dolog az intuícióra hivatkozni. Vö. pl. J. Hintikka: The Emperor’s New Intuitions. The Journal pf Philosophy, 1999/3.)
  Lemmon például a következõképpen indítja a kondicionális és általában a mondatfunktorok tárgyalását: „[A]z érvelések [értsd (ebben a kontextusban): következtetések] logikai elemzése során […] eltûnnek azok a szavak, amelyek meghatározott tárgykörökhöz tartoznak, más szavak viszont megmaradnak; a logikust elsõsorban e reziduális szókészlet elemei foglalkoztatják, lévén hogy e szavak tulajdonságain múlik az argumentum helyessége”. (I. m. 5.) Mivel a könyv tisztán szintaktikai eszközökkel, az informális szemantikai háttérre való utalás nélkül építi fel az állításkalkulust, a természetes nyelvi konnektívumok és az azoknak megfeleltetett mondatfunktorok közötti különbségek jobbára a további kifejtés során sem derülnek ki. (Egy jellemzõ kivétel: „Ez a könyv angolul íródott és így angol mondatokat és szavakat hoz fel példának; mindazonáltal a fenti okfejtés, megfelelõ fordítással, minden általam ismert nyelvre alkalmazható. A látszat ellenére a logikában nincs semmi parókiális.” (I. m. 6.) Megjegyzendõ, hogy az utóbbi megállapításnak Lemmon érvelése csak empirikus általánosságot kölcsönöz.)
  A legnehezebb falat alighanem a feltételes állítások és a kondicionális kapcsolata. Nem véletlen, hogy a logika-könyvek többsége más logikai konstansokkal és nem igazságfeltételeivel definiálja a kondicionálist. Szimpatikus Ruzsa fogalmazása, amelyben a ha…akkor extenzionálissá szelídített változatának jelentése mint „a feltételes állítások minimális közös információtartalma” jelenik meg. (BML 39.) Hasonlóan fogalmaz Gamut is: „A hétköznapi nyelvben a ha (…akkor) rendszerint nem tekinthetõ igazságfunktornak”, a klasszikus kondicionális melletti döntés tehát „a legkevésbé taszító alternatíva” választása. (I. m. 39.) (Szó sincs tehát arról, hogy a megarai Philón korát messze megelõzve felismerte volna a feltételes kijelentések igazi természetét, hanem csupán egy, a XIX. századi fejlemények tükrében hasznosnak bizonyult megszorítást tesz.)
  Itt és az alábbiakban természetes nyelvi következtetésekre is alkalmazom a helyesség fogalmát. Ez csak látszólag mond ellent annak a fenti megszorításnak, hogy a helyesség logikai fogalma csak formális kontextusban értelmezhetõ. Ha ugyanis nem rendelkeznénk a helyesség intuitív, prelogikai fogalmával, vagyis a logikának kellene megtanítani bennünket arra, hogy mi a helyes és mi nem az, akkor a logika elvesztené legfontosabb legitimációs bázisát; csak egy újabb formális nyelv eszközeivel tudnánk pl. egy logikai rendszer mellett érvelni, és így tovább a végtelenségig, hiszen a hierarchia csúcsán a természetes nyelvnek vagy legalább egy töredékének kellene állnia.
  Ruzsa nagyon óvatosan bánik a maga bevezette megszorításokkal. Egy-két alkalommal azonban õ is elbóbiskol. Szerintem ilyen példát találhatunk az 58-59. oldalon, az alábbi következtetésben: „Ha a jegyzõ hallgat, a visszaélésre nem derül fény. Ha fény derül a visszaélésre, a lakásügyi elõadót kirúgják. Tehát – morfondírozott a helyi lap ott lábatlankodó tudósítója –: Ha a jegyzõ nem hallgat, a lakásügyi elõadót kirúgják.” (BML 58-59.) (Pikáns kis anekdóta, kordokumentumként is megteszi majd: egy zsurnaliszta azon morfondírozik, hogy fény derül-e arra, amit õ – vagyis a sajtó – már tud!) Ruzsa mindhárom állítást különösebb indoklás nélkül kondicionálisként fordítja, majd analitikus táblázat segítségével cáfoló interpretációt talál: ha a jegyzõ sem hallgat, a visszaélésre pedig nem derül fény, sõt még a lakásügyi elõadót sem rúgják ki, akkor mindkét premissza igaz, de a konklúzió hamis; a következtetés tehát hebehurgya. „Az újságíró nyilván ott tévedett – vonja le a tanulságot Ruzsa –, hogy az elsõ premisszába – ‘ha a jegyzõ hallgat, a visszaélésre nem derül fény’ – beleértette ezt is: ‘de ha nem hallgat, fény derül rá’. Ám ez nincs benne. A figyelmes olvasó bizonyára nem esett ebbe a hibába […]” (Uo.)
Bevallom, én hagytam magam becsapni. Az elsõ premisszát ugyanis elliptikusnak értettem (melyik mondatunk nem az?): az általam feltételezett kontextusban beleértendõ, hogy az elõadó, ha hallgat, a visszaélésekrõl hallgat, nem pedig csak úgy; ha viszont nem hallgat, akkor nem pusztán zajongani fog, hanem a visszaélésekrõl beszél majd, éspedig a nyilvánosságnak; amirõl pedig beszélnek, arra fény derül. Ha az eredeti kontextus nem ezt valószínûsíti, tévedtem. De nem is az újságírót akarom védeni, hanem csak arra szeretnék rámutatni, hogy lehet olyan kontextust találni, amely a klasszikus kondicionálisnál erõsebb értelmezést kényszerít ki, s amelyben a következtetés helyes; ezért akár nyelvi, akár más háttérinformációkon alapuló további argumentációra lett volna szükség ahhoz, hogy a fordítás alapján az eredeti következtetést is visszautasítsuk. (A kondicionális és a feltételes állítások viszonyára még visszatérünk.)
  Ezen a naiv érven természetesen sokat lehetne finomítani, például a Montague grammatika vagy a generatív grammatika körüli viták tapasztalatát felhasználva.
  Természetesen éppen kétes logikai státusuk okán alkalmasak lehetnek ezek a mondatok mások becsapását és nem az igazság elérését megcélzó okoskodások vagy épp hamis eskütételek megfogalmazására is. Megfontolandó azonban, hogy az arisztotelészi szillogisztika vagy az egyszeri gazdasszony logikai kompetenciája felõl tekintve épp az az érvelés minõsül erisztikusnak, amelyik a modern logika vagy matematika felõl hibátlannak, és viszont.
  Mivel hangsúlyozottan alethikus értelemben vett lehetetlenségrõl van szó, az elõtag hamisságának ismerete következik a lehetetlenségének ismeretébõl. (Ruzsa megfogalmazásaiban néhol mintha keveredne a lehetõség, ill. a lehetõség ismerete preszuppozíciója.)
  Az olyan, komolyan vehetõ szerzõk, mint Martin Heidegger vagy Hans-Georg Gadamer – a kései Wittgensteinhez hasonlóan – a logika jogosulatlan alkalmazásait és bizonyos tarthatatlan logikafilozófiai álláspontokat bíráltak, nem pedig „magát a logikát”.
  BML 222-234. A szöveg sokat átvesz a KMIL deskripció-fejezetébõl (98-114.), és ha pontról-pontra összehasonlítjuk ezeket, iskolapéldáját kapjuk annak, hogy miként lehet jól bejáratott gondolatmeneteket is még tovább csiszolni, a tömör, érthetõ és izgalmas tárgyalást még tömörebbé stb. tenni. A korábbi változat például a Principia Mathematica alapján ismerteti Russell módszerét a leírások kiküszöbölésére; miután azonban egy évvel a KMIL után egy válogatáskötetben megjelent magyarul Russell 1905-ös cikke, amelyben ez az elmélet elõször került kifejtésre, természetes, hogy az új kötetben erre az olvasók számára is hozzáférhetõ forrásra hivatkozik Ruzsa. (B. Russell: A denotálásról. In: I. M. Copi – J. A. Gould (szerk.): Kortárs-tanulmányok a logikaelmélet kérdéseirõl. Gondolat, Bp., 1985. 143-166. Az anonim fordítás elég gyarló; részletes bírálatát és részleges hibajegyzékét lásd Ruzsa I.: Informális intuíció, avagy: logikát fordítani – ez [van] egy kockázatos munka. TND 3., 1986. 257-288. Súlyos kritika, hogy a BML bibliográfiájában csak a kötet eredeti angol kiadása szerepel.) Mivel Russell a maga koncepcióját Fregéével szemben adja elõ, az ismertetés alkalmat ad Ruzsának e Frege-kritika frappáns fregeánus viszontkritikájára. (BML 229.) E viszontbírálat részletes kifejtését lásd Ruzsa Máté által is hivatkozott (BML 492.), szintén 1986-os Russell kontra Frege címû cikkében (TND 3., 1986. 217-227.) Ruzsa nem a nyelvfilozófia felõl támadja Russell denotációs jelentéselméletét (ezt a munkát elvégzi Frege maga), hanem annak belsõ ellentmondásosságát mutatja ki, éspedig rendkívül szellemes eszközökkel.
  Összehasonlításképp: a Gamut-könyv a maga lényegesen rövidebb deskripció-fejezetében arra a következtetésre jut, hogy csak típuselméleti kontextusban, lambda-absztrakció segítségével lehet a deskripciókat önálló egységekként bevezetni a logikába. (I. m. I. kötet, 164.) Ehhez képest Ruzsa nemhogy a modális elsõrendû, de még a klasszikus logikát is minden gond nélkül ki tudja bõvíteni a leírásokkal és az értékréssel. E ponton tehát a BML egyértelmû fölényben van a világsztár Gamuttal szemben. (Mellesleg Ruzsa a logika felépítésének nagyon korai stádiumában, az egzisztenciális és az univerzális kvantorral együtt bevezeti a lambda-absztrakciót. Igaz, nem használja fel az elsõrendû nyelvekben. Pedig érdekes volna egy ilyen bõvítés: a nyelv formuláinak és logikai igazságainak halmaza temészetesen nem változna, viszont a tárgynyelv eszközeivel ki lehetne fejezni a változóhelyettesítést:   – amennyiben a helyettesítés elvégezhetõ.)
  (Az angol montagovian ügyetlen magyarítása. Elégedetlen voltam a kínálkozó montaguánus és montagueánus változatokkal, de a BML függelékében közölt hasznos kis szakszótárban megadott Montague-féle magyarítással is (515.).) Vitathatatlan eredetiségük ellenére e paradigmába kell sorolnunk Ruzsa Imre értékréses és Mihálydeák Tamás parciális intenzionális logikáját. (Az utóbbi igencsak elliptikus bemutatását lásd: BML 330.; bõvebb kifejtését pedig Mihálydeák T.: Parciális intenzionális logika. TND 5., 1988. 49-62., illetve Uõ: Extended Partiality in Intensional Logic. In: Proceedings of the Seventh Amsterdam Colloquium ‘89. ITLI, Amsterdam, 1990. 327-356.)
  Az irodalomjegyzékben egyedül az általános forrásmunkák között felsorolt Gabbay – Guenther szerkesztette Handbook of Philosophical Logic-tól (vol. I-IV. Reidel, Dordrecht, 1983-89. – a BML bibliográfiája szerint: 1987) remélhet az olvasó ilyen irányú tájékoztatást. Jó volna azonban tudni, mit is keressen az érdeklõdõ olvasó ebben a riasztóan terjedelmes, eklektikus és kissé egyenetlen stílusú-színvonalú kézikönyvben.
  Ebbõl a szempontból akár mintaként is szolgálhatott volna a Gamut-féle tankönyv; ebben a Montague grammatika tárgyalását egy Recent Developments címû, meglehetõsen terjedelmes kitekintés követi az általánosított kvantorok elméletérõl, a flexibilizált kategoriális grammatikáról és a diskurzusreprezentációs elméletekrõl. Noha az általam ismert bevezetõ tankönyvek közül tematikájában és arányaiban is ez áll a legközelebb a BML-hez, a terjedelmi korlátok, az eltérõ célközönség és a történeti távolság (tizenöt év) is valószínûsítheti, hogy a Ruzsa-könyv appendixében más rendszerek találhatták volna meg a helyüket. Például a Gamut két titkos szerzõje, Jeroen Groenendijk és Martin Stokhof által kidolgozott dinamikus szemantika. A dinamikus megközelítésrõl Máté is említést tesz a könyv legutolsó bekezdésében: „[n]ehéz és kockázatos azt megjósolni, hogy [a természetes nyelvek logikai viszonyainak elméleti ábrázolására irányuló elméletek] közül melyikre vár nagy jövõ; de talán nem tévedünk, ha fontos tendenciaként említjük meg a mondatjelentés fregei, igazságfeltételekben rögzített felfogásának dinamizálására irányuló törekvéseket”. (BML 498.)
A dinamikus logikáról magyarul tudomásom szerint egy rövidke mesterdarabban, a Logikai Zsebenciklopédia Rádai Gábor által írt alig egy flekknyi szócikkében lehet olvasni (Áron, Bp., 1998. 136.). A dinamikus szemantika eredeti célja a diskurzusreprezentációs elméletekben megjelenõ dinamizmus összhangba hozása volt a klasszikus és intenzionális logikák kompozicionális rendszereivel. A kapott dinamikus szemantikában egy mondat jelentését már nem kényszerülünk igazságfeltételei összességének tekinteni, hanem információmódosító függvényként foghatjuk fel, amely a befogadó tudását egy adott állapotból egy másikba viszi át. Ez valóban elmozdulást jelent a statikus jelentéselméletektõl, hiszen a jelentést igazságfeltételekhez igazságfeltételeket rendelõ függvénnyel azonosítja, nem pedig magukkal az igazságfeltételekkel. Ezért is nem kell a dinamikus logikában egyazon mondat igazságfeltételeinek módosulását egy adott szövegen belül a jelentés megváltozásaként értelmeznünk. A dinamikus szemantika kompozicionális keretek között képes kezelni lezáratlan hatókörû operátorokat, így képes lehet a mondatok montague-i szemantikáját szövegekre kiterjeszteni. E program két konkrét eredményét lásd: Groenendijk, J. – Stokhof, M: Dynamic Predicate Logic. ITLI, Amsterdam; ill. Uõk: Dynamic Montague Grammar. In: Kálmán L. – Pólos L. (szerk.): Papers from the Second Symposium on Logic and Language. Akadémiai, Bp., 1990. 3-48.
  14. §. (1) formula. G. Frege: I. m. 58. Frege „a lényeget kivéve mindenben” különbözõ eredeti formulája:
  (Így válhat még egy hiba is hasznos didaktikai eszközzé.) Ilyen inkonzisztens miniaxiómarendszerre alighanem a legegyszerûbb példa a következõ: A. (Itt még a leválasztási szabályra sincs szükség.)
  Én például nem is vettem észre; Kovács János barátom hívta fel rá a figyelmemet – csakúgy, mint az idézõjelek használatának késõbb említendõ anomáliáira.
  Tekintsünk most el attól, hogy a tétel a duális formuláról beszél, noha a definíció értelmében világos, hogy végtelen sok ilyen van, csak éppen azok ekvivalensek. Ez ugyanis csak szóhasználati kérdés: megállapodhatunk abban, hogy az ‘F duálisa’ határozatlan leírás a duálisok egy tetszõleges példányát jelöli.
  Szabatosan: F* = ~(lp1…l pnF(~p1)…(~ pn)). A szabatosítás Mihálydeák Tamástól származik, akinek ezúton is köszönöm, hogy figyelmesen elolvasta és megbírálta a cikkem kéziratát.
  Az igazságtáblázat kifejezés nem szerepel a BML elméleti fejezeteiben; itt értéktáblázatokról olvashatunk (BML 47-50.). A szokatlan terminológia mögött talán didaktikai cél rejlik: az igazságmátrix fogalmával való interferencia elkerülése. Az igazságtáblázatokat lásd még: Lemmon: I. m. 66-73.; Gamut: I. m. 30-35. – A standard formához a következõ megfontolással juthatunk el: A bemeneti sorok sorrendje az igazságtáblázatokban önkényes, érdemes tehát megállapodással rögzítenünk. Azonosítsuk az igaz értéket a kettes számrendszerbeli egyes számjeggyel, a hamist pedig a nullával! Ekkor „egy bemeneti sor felfogható egy kettes számrendszerbeli szám képének”, s így „megállapodhatunk pl. abban, hogy ezek fogyó sorrendjét követjük” (BML 49.). A sorok így kapott, standard sorrendje azzal a nemsokára kihasználandó kényelmes tulajdonsággal bír, hogy benne a függõleges tükrözés egyenértékû a bemeneti oszlopok inverziójával. (Megjegyzendõ, hogy Wittgenstein, az igazságtáblázatos módszer úttörõje más sorrendet alkalmazott, de az említett tulajdonság abban is érvényes volt: vö. Tractatus 4.31.) A fogyó sorrenddel kapcsolatban meg kell még említenünk egy elírást: a BML 49. (2) táblázata hibás, illetve csak jobbról-balra kiolvasva adja az ígért eredményt. (Hogy mégsem így kell kiolvasni, az a következõ oldalon megadott kimeneti oszlopokból derül ki. Itt is található azonban egy elírás: a tizenötödikként felsorolt igazságfüggvény természetesen nem a bikondicionális, hanem a sem-sem funktor faktuális értéke.)
  A könyv tipográfiai gondozatlanságáért sem Ruzsa Imrét illeti a bírálat; mindazonáltal a szöveg lépten-nyomon megszegi explicit vagy implicit jelölési konvencióit. Az elõbbi esetre jellemzõ példa, hogy miután a 28. oldalon részletes tájékoztatást kapunk az alsó és felsõ idézõjelek használatáról és a megkülönböztetés fontosságáról, már a következõ oldalon szereplõ öt idézõjelekkel határolt séma közül négy megszegi a szabályt. Implicit szabály a szövegben, hogy a logikai konstansok nem, csak a változók kurzívak; és miután a zárójelek minden egyes fejezetben deklaráltan a logikai konstansok közé tartoznak, elvárhatnánk, hogy csak akkor szerepeljenek kurzívan, ha valamilyen okból az õket körülvevõ teljes kifejezés kurzív. Ehhez képest az sem ritka, hogy egy adott zárójel ugyanabban a környezetben egyszer dõlt, másszor nem dõlt (pl. BML 91.). Az is gyakori, hogy egy zárójel nyitáskor még dõl, zárásra viszont már kiegyenesedik (pl. 101., 111.), sõt olykor el is tûnik (227.). Van, hogy latin betû helyett görög szerepel (238.), de megesik, hogy a görög helyett szerepel latin (330.). Egy helyütt a meglehetõsen gyakori „G + A” helyett szerepel az értelmezhetetlen „" + A” (131.). Természetesen ki lehet igazodni a jelek között. A hasonló anomáliák még csak nem is különösebben nehezítik meg a megértést. Ugyanakkor a LSzSz olvasói tapasztalhatták, hogy – logikai kontextusban talán még inkább, mint a matematikában – a tipográfiai nüanszoknak jelentésmódosító szerepe van, és hogy a legapróbb látszólagos következetlenségben is érdemes a megértésük, nem pedig a szöveg korlátait keresni. Ez a reflex, amely a korábbi mû esetében segítette a megértést, mert ébren tartotta az olvasói figyelmet, emitt már inkább hátráltat. Az LSzSz, úgy látszik, e tekintetben is túl magas mércét állított – még egyszer hangsúlyoznám, nem a szerzõ, hanem – a korrektorok elé.
  Tökéletes könyv persze nincs (a LSzSz-nak is vannak ismert hibái; hibás pl. az egyik kanonikus kalkulusa). De ha valaki egyszer mégis írna ilyet, bátran vehetné az LSzSz-rõl a mintát.
  Pólos László – Ruzsa Imre: A logika elemei. Tankönyvkiadó, Bp., 1987. 177.
  Természetesen azzal szemben már nem lehetünk elnézõek, amikor Ruzsa szövegét más szerzõk idézik jelöletlenül, gyakran az értelmetlenségig menõ szövegromlásokkal. A Ruzsa-szövegek ilyen jellegû vulgarizálódásának mulatságos példáira bukkanhatunk még egyetemi jegyzetekben is.
  Ez nem is olyan egyszerû: a minimalista próza kifinomult retorikája mutatja, mennyivel nehezebb a hétköznapiság hatását kelteni, mint hétköznapinak lenni.
  Fentebb említettem egy kifejezetten hibás példát. Ezen kívül is van jó néhány, jellemzõen a bevezetõ fejezetekben, amely az én ízlésem szerint túl nagy erõszakot tesz a nyelvi anyagon. Fölösleges például elhitetni a diákkal, hogy a ‘lehetetlenség, hogy’ vagy a ‘nem értek egyet azzal, hogy’ bármely kontextusban is negációt fejez ki (BML 37.), ha a késõbbiekben azt tanulja, hogy ezek még csak nem is extenzionális funktorok, sõt ha figyelembe vesszük az értékrés lehetõségét, még a ‘nem igaz’ és a ‘hamis’ kifejezéseket sem tekinthetjük szinonimnak. Az adott kontextusban, állításlogikai eszközökkel persze csak negációként reprezentálható az említett két mondatfunktor; ez a megoldás azonban a legkevésbé sem adekvát.
  Szerencsére A logika elemeinek igazán elkeserítõ példái nem kerültek át az új tankönyvbe: pl. „Holnap, 1991. január 31-én megbukik a Kuala Lumpur-i egyetem legokosabb diákja, McBoocic.” (Id. kiad. 20.)
  A logika és a természetes nyelvi jelenségek viszonya, illetve e jelenségek logikai modellálhatóságának kérdése az utóbbi harminc évben a logikai kutatások centrális témájává vált. Ebbõl a szempontból különösen elkeserítõ, hogy Ruzsa – a nemzetközi eredmények legjavához fogható – teljesítménye ha nem is visszhangtalanul, de jószerivel hatás nélkül maradt a nyugati szakirodalomban. Mindez egyrészt a politikai és nyelvi elszigeteltséggel magyarázható, másrészt azzal, hogy elmaradt a teljes LSzSz angol fordítása és valamelyik nagy nyugati kiadónál való megjelentetése; fontos részek jelentek meg, de Budapesten és nem Hollandiában. Botrányosnak tartom, hogy a BML-lel nagyjából egy idõben megjelent Handbook of Logic and Language, ez a kitûnõen összeállított, monumentális munka (a Gabbay-Guenther-féle Handbook of Logic-ot például biztosan kenterbe veri), amelynek szerkesztõi között szerepel az 1988-as Ruzsa-Festschriftben is publikált Johan van Benthem (Bodnár I. – Máté A. – Ruzsa I. [szerk.]: Intensional Logic, History of Philosophy, and Methodology. To Imre Ruzsa on the Occasion of his 65th Birthday. A Filozófiai Figyelõ különszáma, 1988.), és amely külön fejezetet szentel a parcialitás témájának, szóval ez az alapvetõ jelentõségû könyv 1200 oldalon egyetlenegy említésre sem méltatja Ruzsa Imrét. Lásd: J. van Benthem – A. ter Meulen (szerk.): Handbook of Logic and Language. Elsevier, 1997.
  G. Frege: Fogalomírás – A tiszta gondolkodás formulanyelve, az aritmetika nyelvének mintája szerint (Máté András fordítása). In: Frege: Logika, szemantika, matematika. Id. kiad. 21.
  Vö. Frege analóg argumentumát a számfogalom történetérõl Az aritmetika alapjai elõszavában: „Az, amit a fogalmak történeteként ismerünk, valójában nem egyéb, mint a fogalmakról alkotott tudásunknak vagy a szavak jelentésének története.” G. Frege: Die Grundlagen der Arithmetik – The Foundations of Arithmetic. Basil Blackwell, Oxford, 1959. vii. (A mondat fordítását magam ügyetlenkedtem össze; Máté András magyar fordítása megjelenõben az Áron kiadónál.)
  Vö.: „Inimicus Plato, sed magis inimica falsitas.” Tarski Arisztotelész-parafrázisát a Kneele-házaspár könyve egyik mottójául választotta. W. Kneale – M. Kneale: A logika fejlõdése (Máté András, Fehér Márta, Hársing László és Bánki Dezsõ fordítása; az eredetivel egybevetette Ruzsa Imre). Gondolat, Bp., 1987. 2.
  A. Tarski: Az igazság fogalma a formalizált nyelvekben (Máté András és Ruzsa Imre fordítása). In: Uõ: Bizonyítás és igazság. Gondolat, Bp., 1990. 55-244.
  A. Tarski: Melyek a logikai fogalmak? (Bimbó Katalin fordítása). In: I. m. 403. Máté kitekintésében evidenciaként említi, hogy „[a] logikai igazság és az összes többi centrális logikai fogalom szemantikai meghatározása az interpretációkkal szembeni invariancián alapul.” (BML 497.); Ruzsa a modális logika tárgyalásának befejezéseként (BML 285.) alkalmazza a modális fogalmak logikai státusának tesztelésére a Tarski-féle meghatározást (nagyjából ugyanazt a gondolatmenetet követve, mint a Tarski-cikkhez fûzött kitûnõ szerkesztõi kommentárjában. Lásd: Tarski: I. m. 411-12.). (Tarski eredetileg a russelli-whiteheadi Principia Mathematica kontextusában vizsgálódott (az elõadás végén kitérve az önálló axiomatikával felépített, elsõrendû halmazelméletre is): ennek köszönhetõ például, hogy nem okozott problémát neki az egyelemû tárgyalási univerzum (a russelli végtelenségi axióma ti. garantálja végtelen sok individuális objektum létét), amelynek egyetlen elemét logikainak kellett volna tekintenie. Tarskinál komolyan felvetõdik az a lehetõség, hogy az individuumok is lehetnének logikai objektumok.)
Ruzsa Tarski tesztjét mindenekelõtt a klasszikus elsõrendû logika fogalmaira alkalmazza; az univerzális kvantor logikai státusa például a teljes univerzum invarianciáján múlik. Azt hiszem, érvelése csak egy speciális kvantifikáció-felfogás esetén helytálló. Ha a kvantorokat, mint Ruzsa javasolja, a tárgyalási univerzum részhalmazaiból az igazságértékek halmazába képezõ függvényként fogjuk fel, akkor ez logikai típusát tekintve másodrendû predikátum lesz; tehát predikátumot alakít mondattá. Így voltaképpen nem " lesz a kvantor, hanem a kissé megtermett  . Ez láthatóan nem fér el az elsõrendû logika keretei között. (Történeti érdekesség, hogy az univerzális kvantornak ez a felfogása a fregei Grundgesetze der Arithmetik-ben jelent meg; vö. Frege: I. m. 216.; BML 494.) Egyet kell azonban értenünk Ruzsával a modális konstansokra vonatkozó eredményeit illetõen: ha elfogadjuk, hogy ez esetben a lehetséges világok halmazának transzformációit kell figyelembe vennünk, az invariancia fogalmának jelentõs módosítása nélkül (amennyiben csak azokat a transzformációkat vennénk figyelembe, amelyek minden világot valamely alternatívájába visznek át – ez pedig nem is minden keretstruktúrában megvalósítható) csak az S5 rendszer szerinti, analitikus értelemben vett szükségszerûség tekinthetõ logikai fogalomnak. (Ugyanezt az eredményt kapjuk S5-re akkor is, ha a sztochasztikus logika interpretációfogalmára (lásd: 16. jegyzet) alkalmazzuk a Tarski-tesztet. Hogy a gyengébb modalitásfogalmakat logikainak mutatná-e sztochasztikus reprezentációjuk szerint a teszt, arra csak e reprezentációk pontos ismeretében lehetne válaszolni. Ha igen, akkor ez további érv lehetne Ruzsa e korai kísérlete mellett.)
  Ez a logikatörténeti kutatások talán legtermékenyebb iránya; klasszikus képviselõje a Máté által is nagyra tartott £ukasiewicz. A számos ide vonatkozó magyar eredmény közül is kiemelkednek Klima Gyula középkori logikai rendszerei és a platóni ideaelmélet Máté András által adott rekonstrukciója. Vö.: Klima Gy.: Ars Artium. Essays in Philosophical Semantics, Medieval and Modern. MTA Filozófiai Intézet, Bp., 1988.; ill. Máté A.: Platóni predikációelmélet. TND 5., 1988. 63-75. Az utóbbi munkára Máté a BML sajnálatosan rövid Platón-fejezeteiben még csak nem is utal; csupán a leibnizi relációfelfogás kapcsán hivatkozik rá (BML 452.). A platóni predikációelmélet mintegy az – e tekintetben bátran arisztoteliánusnak nevezhetõ – modern logikai szemantika kifordítása: a modern megközelítésben az individuumterminusok egyedi objektumokat, a predikátumok pedig objektum-osztályokat jelölnek; a mátéi-platóni predikációelméletben a predikátumok jelöletei lesznek a primitív létezõk, az individuumterminusok pedig ezek osztályait jelölik. Platón idea-tanának ez a rekonstrukciója vállaltan történetietlen, de vitathatatlan elõnye, hogy mentes a paradoxonoktól. (A harmadik ember-argumentumot például a részesedési és a tartalmazási reláció szigorú különválasztásával és az utóbbi reflexivitásának kikötésével küszöböli ki.) Máté kifordított, legalább annyira anti-arisztotelészi, mint platóni logikája bárki számára teljességgel befogadható Ruzsa elméleti bevezetésének feldolgozása után. Sajnálom, hogy – talán Máté szerénysége, talán a terjedelmi korlátok okán – kimaradt a BML-bõl. Szerintem még egy esetleges kibõvítést is megérdemelt volna a tankönyvben tárgyalt többi logikai rendszerrel összhangban, a következményreláció (és más centrális logikai fogalmak) bevezetésével.
  Ez az én ízlésem szerint még mindig szûk meghatározás. Nem ritka ugyanis a logika történetében az olyan megközelítés, amelyben a logika tekhnéként, „a helyes következtetés mûvészeteként” jelenik meg; az ilyesmit Ruzsa és Máté is kereken elutasítja (vö. BML 9-10.; 448-9.). A kérdésre még röviden visszatérek; a logika mint tekhné problémakörének részletesebb és általánosabb tárgyalását azonban máskorra halasztanám.
  Igazság helyett lehet szó más, kitüntetett tulajdonságról (szemantikai értékrõl) is – e tekintetben inkább maradjunk a legegyszerûbb esetnél. (Vö.: Mihálydeák T.: Logikáról, logikafilozófiáról – kicsit másképpen. Id. megjelenés.)
  A következõkben meglehetõsen szabadon bánok a wittgensteini fogalommal; következetesen el is kerülöm a logikai tér kifejezés használatát. E tér fõ irányait a független lehetõségek feszítik ki. Két, egymást kölcsönösen kizáró lehetõség egyazon fõ irány két pontját adja. Wittgensteinnel szemben egy irányban kettõnél több lehetõséget is megengedek; ebben egy 1929-es cikkében gyakorolt önkritikájához kapcsolódom. Természetesen nem gondolom azt, hogy Wittgenstein fogalmai eredeti, metafizikai funkciójukban tarthatók volnának. (A wittgensteini metafizikát az 1929-es módosítások úgyis összeomlasztották.) Azt viszont igen, hogy logikai rendszerek vonatkozásában legitimálható a használatuk. Ami pedig a logika korai wittgensteini értelemben vett transzcendentalitását illeti, errõl már csak akkor lehetne beszélni, ha volna univerzális – vagy legalább egy adott kultúrában univerzális – logikai rendszer. Vö.: L. Wittgenstein: I. m. 2.013, 2.061, 3.4-3.42.; továbbá uõ: Some Remarks on Logical Form. In: Uõ: Philosophical Occasions. (Szerk.: J. C. Klagge – A. Nordman.) Hackett, Indianapolis & Cambridge, 1993. 35.
  A két altér analóg struktúrája a kompozicionalitási elv érvényesülését, izomorfiája a rendszer teljességét jelenti. Wittgenstein logikai tere egyszerre feszíti ki a szintaktikai és a szemantikai lehetõségek terét, az alterekre bontás lehetõsége tehát fel sem merül; így radikalizálja a kompozicionalitás elvét: hírhedten obskurus kifejezésével a logikai-szintaktikai struktúra konvencionális elemektõl mentesen, tisztán mutatja a szemantikai viszonyokat. Amit mi interpretációnak nevezünk, az nála nem más, mint egy pont kijelölése a logikai térben az aktuális világ számára; a nem-logikai konstansok nem szorulnak interpretációra. Ha ezt a fogalom jobb alkalmazhatósága érdekében elutasítjuk, számolnunk kell azzal is, hogy a lehetõségek tere szintaktikai és szemantikai altérre oszlik.
  Voltaképpen az sem okoz itt zavart, ha a cáfoló ellenpéldák között fiktívekkel is találkozunk; adott vonatkozásban ezek terjedelme is adott (a valóságtól való eltérést a fiktív példák esetében is indokolni kell).
  Ha ragaszkodunk a Tarski eredeti megfogalmazásában szereplõ világ invarianciájához, akár így is fogalmazhatunk: »A metafizikusok nem tiszta fejûek – A matematikusok tiszta fejûek – tehát: A matematikusok nem metafizikusok« [Celarent] érvelés akkor is szillogizmus maradna, ha a feje tetejére állna a világ: a matematikusok volnának a metafizikusok és fordítva. »A tiszta fejûek mind matematikusok – A metafizikusok nem tiszta fejûek –tehát: A metafizikusok nem matematikusok« [az elsõ alakzat egy névtelen következtetése] viszont paralogizmus marad, bármi történjék is. – Az iméntiekben tárgyalt három kérdést – a logika fogalmának a lehetõségek terével való megközelítését, a Tarski-elv retrospektív alkalmazhatóságát, valamint a szintaxis és a szemantika határainak problémáját a Frege elõtti logikában – szeretném majd pontosabban is kifejteni; mostani érveimet épp csak vázlatoknak szánom.
  Lásd: BML 117-119. Természetesen a történetietlen a logikában nem lehet szitokszó: a modern logika gazdagságát mutatja, hogy ilyen rekonstrukciókra alkalmas. Természetesen Ruzsa sem állítja, hogy szillogisztika rekonstruált változata azonos volna az eredetivel. Számára csupán az az érdekes, hogy e változat korlátai az eredeti változat korlátait, s így egyben a szillogisztika univerzális alkalmazhatóságára vonatkozó arisztotelészi remények hiú voltát jelzik. (Megállapításaink szempontjából mindegy, hogy a rekonstrukció £ukasiewiczet vagy Corcorant követi (BML 395-7.), tehát Frege vagy Gentzen stílusában rekonstruálja Arisztotelész levezetéseit. Ruzsa egyébként az utóbbi megoldást választja, jelezvén, hogy az elõbbit tartja történetileg megalapozottnak.) Itt tehát nem számít, hogy Arisztotelész a szillogizmusok szemantikai ellenõrzésekor nem terjedelmet rendel terminusokhoz egy már kitöltött sémában, hanem terminusokat helyettesít a sémákba; interpretáción tehát jogosabb az utóbbi hozzárendelést értenünk. (A terminusoknak persze van terjedelme, és végsõ soron ez dönt a kijelentés igazságáról. De a vizsgálat nem közvetlenül erre hivatkozik, hanem arra, hogy teszem azt az ember – a terminus? a jelölt dolog? az emberek összessége? – milyen viszonyban áll a fehérrel.) Mindez azonban nagyon fontos lehet Arisztotelész megértésében, amennyiben a modern fogalmak alkalmazását – és ezt tényként kell elfogadnunk – nem tudjuk elkerülni.
  Az arányok néhol egészen kiszámítottnak tûnnek: Arisztotelész éppúgy húsz oldalnyi terjedelmet kap, mint Frege (BML 382-402., ill. 475-495.). Egyedül ezt a két szerzõt érdemesíti Máté arra, hogy életmûvük összes logikai relevanciájú szövegét bemutassa. – Kérdés, ki lett volna méltó ilyen kitüntetett figyelemre a huszadik század logikusai közül. A Frege-fejezet nyitómondata Gödelt említi harmadikként a legnagyobbak között. Szerintem Tarski Gödellel nagyjából egyidõben született eredményei jóval nagyobb horderejûek a híres teljességi tételeknél; az utóbbiak az összehasonlításban a tartalmazási reláció bal oldalára szorulnak. Ezzel az értékeléssel tehát nem értek egyet. (Egyébként valószínûleg kisebbségben vagyok a véleményemmel; egy anektota szerint azon a konferencián, amelyen a lehetséges lehetetlen világok elméletét megválasztották a század legnagyobb blöffjének és Hintikkát a század kóklerének, Gödel elsöprõ többséggel nyerte a legnagyobb logikus címét.) Tarski mellett szól a fregei gondolkodással való szorosabb rokonság is: mindketten maradandót alkottak a logikában, a szemantikában és a matematika megalapozásában – Tarski ezen kívül egy sor más területen is. (Nyilván nem véletlen, hogy Ruzsa egy Tarski-tanulmánygyûjtemény címének parafrázisát választotta a magyar Frege-kötet címéül. Vö. Tarski: Logic, Semantics, Metamathematics. Clarendon, Oxford, 1956.)
  Már amennyire az ilyesmit a laikus meg tudja ítélni. – A sajtóhibák értelemzavaró ereje sokkal kisebb Máté szövegében, mint Ruzsáéban, ezért csak néhány hivatkozásbeli következetlenséget említenék: míg a 442.oldalon, a 367.lábjegyzetben G. H. Von Wright 1987-es cikke szerepel, a bibliográfia szerint a cikk 1988-ban jelent meg; G. Peano a 479.oldali 367.lábjegyzet és a fõszöveg szerint 1889-ben publikálta Fregéével rivális rendszerét, a bibliográfia viszont 1894-re datálja a mûvet (lehet, hogy a folyóiratközlés és a könyv között telt el öt év); végül B. Mates Leibniz-monográfiája (Máté ismertetése alapján az analitikus filozófiatörténet-írás remeke – lásd: Máté A: Leibniz – Amerikából nézve. Magyar Filozófiai Szemle 1992/5-6. 783-790.) a 455. oldal 289.lábjegyzete szerint 1987-ben, a bibliográfia és minden más hivatkozás szerint 1986-ban jelent meg. (Ezeknek az apró pontatlanságoknak mindenekelõtt a szöveg egészének pontossága adja a jelentõségét.)
  A Kneale-könyv egyrészt rendkívül gazdag textuális bázisra támaszkodó alapos filológiai vizsgálatokkal igyekszik kizárni a szubjektív elemeket a történeti tények rekonstrukciójából, a másrészt a tények válogatásában, elrendezésében és értékelésében vállaltan azt a célt igyekszik megvalósítani, hogy – címével összhangban – a logika történetét olyan fejlõdési folyamatként ábrázolja, amelynek csúcsán a kor (a huszadik század negyvenes-ötvenes évei) uralkodó logikai rendszerei, fogalmai, eredményei állnak. Ez a történet tehát teleologikus: Arisztotelész annyiban értékes, amennyiben hozzájárult a mai logikához (tehát anticipálta annak szempontjait). E felfogás tarthatatlanságára mutatott rá Horányi Özséb recenziója (TND 5., 1988. 35-47 .), de már Ruzsa Imre is, aki a Kneale-könyvhöz írt függelékében egyrészt hétköznapi következtetéseink, másrészt a logika újabb fejleményei tükrében mutatta meg a kneale-i koncepció képtelenségét. (Az utolsó két évtized. In: Kneale & Kneale: I. m. 695-734.)
  Az utóbbira példa Joachim Junge Logica Hamburgiensise (Hamburg, 1638. [1957]; BML 449.), amelyre Leibniz gyakran és elismeréssel hivatkozott, s akinek vizsgálódásai a relációk következtetésekben való viselkedésérõl nem kis mértékben hatottak Frege nagy elõdjének relációfelfogására (BML 452.).
  Hadd ne számítsam most ide a marxizmus szörnyû, számomra – szerencsére én már csak a magam szakállára kísérleteztem vele – tökéletesen érthetetlen dialektikus logikáját. Ha ez egyáltalán érdekes, hát két szempontból az: egyrészt azért, mert a legváratlanabb területeken érezteti máig a hatását, másrészt azért, mert még tíz-tizenöt évvel ezelõtt is komolyan számolni kellett vele mint a magyarországi szimbolikus logikát létében fenyegetõ hatalmi tényezõvel. (Mindkét szempontból tanulságosak Ruzsa lexikonidézetei a 10. oldalon. Vö. még: „Munkaközösség”: A hûtlen tükör – széljegyzetek egy logika-tankönyvhöz. TND 1., 1984. 127-162.; illetve Ruzsa I.: De contradictionibus quae sunt (et non-sunt) – reflexiók egy kritikára. TND 5., 1988. 117-134.)
  Hegel szellemét azért a 238. oldal egy tréfája még megidézi: Ruzsa hegeliánusnak titulálja az   formula ‘ami nem azonos önmagával, az azonos önmagával’ olvasatát. Ruzsa szövege egyébként még számos nagyszerû tréfát rejteget azok számára, akik nem rettennek vissza már a tréfára okot adó formulák láttán is. (Nem tudom, kinek a szerzõségét dícséri a TND-ben folytatásokban megjelent, aztán a Logikai zsebenciklopédia függelékeként újraközölt (id. kiadás 157-162.) Patho-logikus szaxótár, de Ruzsára tippelek.)
  Vö. G. Frege: Die Grundlagen der Arithmetik. Id. kiad. 9-17. (7-11. §)
  Máté (és Frege) értékelése szerint Boole és követõi logikai algebrája (bár messzebb jutott a leibnizi eszmény megvalósításában, mint maga Leibniz) még nem volt képes ennek a feladatnak a megvalósítására, elsõsorban azért, mert nem rendelkezett önálló szemantikával és következményfogalommal. (Mivel az utóbbit az aritmetikától kölcsönözte, aligha lehetett volna alkalmas pl. e diszciplína megalapozására.) (Vö. BML 469-470.)
  Ti. már az ókorban felvetõdött hipotetikus ítéletek visszavezetésének igénye univerzális állító kijelentésekre. Errõl az igényrõl még lesz szó. (Az univerzális ítéletek modern elemzésben az elõbbiek univerzálisan kvantifikált változatainak bizonyulnak; ezt az elemzést már Frege elvégzi a Fogalomírásdban. In: I. m. 12. §. 53-55.)
  Talán különösnek tûnhet, hogy Arisztotelész nem foglalkozott a kérdéssel; mindenesetre ez a körülmény is javította az értelmezések és a viták esélyeit.
  Hogy miben is áll a többlet, arról már Kallimakhosz varjai is igen sokfélét károgtak (vö. BML 409.): idõpontokra kiterjedõ általánosságban, logikai vagy fizikai szükségszerûségben, az elõtag és az utótag közötti tartalmazási viszonyban (az utóbbi leginkább az általánosított kondicionális, tehát az univerzális állító kijelentések kvázihipotetikus átirata esetében vetõdik fel). Hovatovább még az is kérdéses lehet, hogy maga Philón hányadán állt a philóni olvasattal, olyannyira kontraintuitív ez utóbbi a természetes nyelvi használatban (442.).
  A gúnyszó forrását itt nem nevezi meg Máté (BML 442.); mint a már hivatkozott Mates-ismertetésébõl kiderül, a hajdani TND-ben is publikált J. Pelletier rendkívül szellemes Parmenides, Plato, and the Semantics of Not-Being címû könyvérõl van szó (Chicago-London, 1990. 5.), amely (ha jól emlékszem) a parmenidészi tanköltemény mellett elsõsorban A szofista néhány, a nemlétezés létezésérõl szóló argumentumába próbál életet lehelni, megkísérelvén közvetíteni a két régi ellenség, Platón szakálla és Ockham borotvája között. (Arra mindenesetre emlékszem, hogy árnyalt történetszemlélete sokban hasonlít Mátééhoz; szintén a Bevezetésben jelenti ki, hogy [kb.] „a filozófiatörténet sajátos értelemben vett filozófia”.)
  Nem tudom például, hogy milyen érdekességeket rejt a humanizmus logikája; mindenesetre van egy olyan benyomásom, hogy a logika- és a filozófiatörténet fejleményei az utóbbi egy-két évtizedben a logika és a retorika újbóli közeledésének, s ezzel a logika mint tekhné eszméje újraéledésének jeleit mutatják. Ha esetleg valóban ilyen irányba tart a logika, akkor alighanem szakítani kell a történetíróknak is azzal a hagyománnyal, hogy pszichologizmusként jellemezzék a logika mint tekhné felfogását. Ha a meggyõzõ érvelés mûvészete és a helyes következtetés elmélete, s ezzel együtt a – nem feltétlenül csak pszichológiailag megalapozható – bizonyosság és a szükségszerûség fogalma valóban közeledni fog egymáshoz, akkor alkalom nyílhat számos történeti momentum újraértékelésére is. (Még egyszer: mindez merõ spekuláció.) Mindez azonban egy jottányit sem vesz el Máté munkájának értékébõl. A történész figyelmére érdemes az, amivel mai szempontjaink, fogalmaink, technikai lehetõségeink alapján párbeszédbe tudunk lépni; értéktelen az, ami ellenáll az ilyen kísérleteknek. Ebbõl adódóan a történész szerepe maga is történetileg meghatározott. Máté egy adott logikai kultúra kihívásaira reagál, és ezt a feladatot töredékesen, de kitûnõen oldja meg.
  Nem tudom, mennyiben érvényesíthetõ ez a dichotómia a huszadik század logikai elméleteire; úgy tûnik, hogy például a denotációs jelentéselmélet komoly kompromisszumokkal volna csak beszuszakolható bármelyik rekeszbe. – Vitathatónak tartom Máté azon markáns állásfoglalását, amely szerint a korai Frege az arisztotelészi hagyományba illeszkedett volna (BML 483-4.). Lehet, hogy Máténak igaza van; mindenesetre ellentmondani látszik ennek a fogalmi tartalom fogalma; a fogalmi tartalom a tartalomnak a következtetés szempontjából releváns része; ez számomra valószínûtlenné teszi, hogy az utóbbi mentális tartalmat jelentene, hiszen Frege hangsúlyozza, hogy a mentális tartalmak általában nem relevánsak a következtetések helyességének szempontjából. Mindez azonban messze vezet; úgy vélem, a részletes kritikával érdemes megvárni Máté logikatörténetének kibõvített változatát.
  Bár Máté az igény korlátozására is tud példát hozni Arisztotelésztõl (BML 418.).
  Kivétel talán Avicenna gondolatmenetének tetszetõs rekonstrukciója (BML 422-3.). Máté jóindulatú értékelése szerint „némi megszorításokkal” bár, de „Avicenna lehetõvé teszi legalább bizonyos hipotetikus szillogizmusok kategorikusokra való visszavezetését”. A „Ha eBA, akkor oGD” hipotetikus kijelentést ugyanis pl. olyan, másodrendû kategorikusként írja le, amelyben a kvantifikáció közelebbrõl meg nem határozott „esetek, indexek” felett történik: „Mindig, amikor eBA, akkor oGD”. A ha…akkor nem-philóni használatába belefér az ilyen általánosság. Ez a konstrukció elkerüli a Theophrasztosz kapcsán említett átírási stratégia két hiányosságát. Ez utóbbi egyszerûen a „ha valami A, akkor az B” kijelentést írja át ”minden A B” formába. (BML 403.) Ezzel az a baj, hogy a választott feltételes kijelentésben anaforikus kapcsolat van a valami és az az között; a ha-akkor tehát ebben nem tekinthetõ kijelentéslogikai konnektívumnak. Avicenna kiinduló mondata ilyen szempontból kielégítõ, hiszen nincs benne anafora; a keletkezett mondatban viszont van, hiszen az esetek fölötti kvantor hatása érvényesül. Avicenna megoldása a Theophrasztosz-fejezetben szereplõ átírás másik csapdáját is elkerüli: ebben ugyanis keverednek a terminus- és a kijelentésparaméterek. (Máté, megintcsak jóindulatúan, csonka mondatokról beszél.) Avicenna másodrendû kategorikusaiban az elsõrendû kategorikus kijelentések terminusokká válnak, amelyek az esetekrõl állíthatók. (A feltételes állítások diodórosz kronosz-i értelmezésénél maradva ez azt jelenti, hogy az „[E pillanatban] minden krétai hazudik” helyére valami ilyesmi kerül: „E pillanat [rendelkezik azzal a tulajdonsággal, hogy benne] minden krétai hazudik.” Gyönyörû megoldás, még akkor is, ha messze túllép az arisztotelészi szillogisztika keretein. – (Egy apróság: a 423. oldalon egy helyütt iGD szerepel oGD helyett. Hasonló zavarok az egyik Arisztotelész-fejezetben is elõfordulnak: a 389. oldalon szereplõ elsõ két séma szerintem hibás: SZ.1* aAB Û oA és SZ.2* iAB Û eAB helyett SZ.1 aAB Û ~ oAB és SZ.2 iAB Û ~ eAB volna a helyes, hiszen kontrafaktuális viszonyokról van szó. De az is lehet, hogy a szimbolikát nem értem.)
  Miért írtam ilyen hosszú cikket? Mert a könyv megérdemelte és mert mindenféle eszembe jutott róla.
  Kneale: I. m. 118. Kneale-ék egy fordított megfogalmazást idéznek: „Mondanád-e valakirõl, hogy kopasz, ha csak egy szál haja van? Igen. Mondanád-e valakirõl, hogy kopasz, ha összesen két szál haja van? Igen. Mondanád-e… stb. De akkor hol húzod meg a határt?”
  Már a kései Wittgenstein felhívta a figyelmet arra, hogy az elmosódó körvonalú fogalmak használata nem egyszerûen pongyolaság vagy marginális, a filozófiában elhanyagolható jelentõségû nyelvi jelenség. Vö. L. Wittgenstein: Filozófiai vizsgálódások (Neumer Katalin fordítása.). Atlantisz, Bp., 1992. 63. §. Többek között erre a kihívásra adott válaszként értékelhetõek a fuzzy (életlen) logika megalkotására tett kísérletek. Ezeket Ruzsa okkal és kimerítõen bírálja többször említett logikafilozófiai írásában. Ugyanitt fogalmazza meg talán egész eddigi életmûvében a legtömörebben és a legvilágosabban az értékréses szemantika jelentõségét a tárgyalt probléma (és társproblémája: az alkalmazhatósági tartomány határainak kérdése) kezelhetõvé tételében: parciális függvényekkel kell interpretálni az elmosódó terjedelmû (vagy alkalmazhatósági körû) predikátumokat; a vitatható státusú objektumokhoz egyszerûen nem rendelünk igazságértéket. Az „éles határoltság feltevésérõl” tehát nem kell lemondani. (A logika klasszikus alapelveinek védelmében. Id. megjelenés 6-9.)
Az értékrés bevezetése valóban nagy elõrelépést jelent paradoxonunk kiküszöbölése felé: amennyiben kétséges, hogy valakit embernek minõsíthetünk-e, úgy kell interpretálnunk az ember predikátumot, hogy az az illetõhöz se az igaz, se a hamis értéket ne rendelje. A paradoxon azonban szívós fajta, ellenáll a betörésére tett kísérleteknek: ez esetben ugyanis az válhat kérdésessé, hogy kit tekinthetünk kérdéses esetnek. A terjedelem vitatható tartományának határát tehát megintcsak önkényes szempontok szerint kell kijelölnünk. Ruzsa elmélete talán a legjobb, de biztosan nem kielégítõ megoldását adja a szóritész-típusú paradoxonoknak.

Kérjük, küldje el véleményét címünkre: vulgo@elender.hu

http://www.c3.hu/scripta