Történelem | Jog | Életmód | Földrajz | Kultúra | Egészség | Gazdaság | Politika | Mesterségek | Tudományok

A TUDÁS 365+1 NAPJA

A kialakult gyakorlat szerint a földtani kutatásokban többnyire a valószínűségelmélet és a matematikai statisztika módszereit alkalmazzák. Közülük az ún. paraméteres módszerek a leghatékonyabbak. Sajnos, alkalmazásukhoz gyakran hiányoznak a földtani előfeltételek. Súlyos hibaforrást jelent, ha ennek ellenére mégis alkalmazni kívánják őket. A robusztus módszerek feltételei kevésbé szigorúak, ezért szélesebb körben alkalmazhatók. A nem paraméteres módszerek a fentieknél pontatlanabbak, de nem kívánják meg az eloszlások ismeretét. Gyakran ezek adják az egyetlen értékelési lehetőséget az adott körülmények között. Sajnos, ma még kevéssé elterjedtek. Bármilyen metodikát is alkalmazunk, maga az értékelés kétféle megközelítéssel történhet:

A. Determinisztikus. Ez a megközelítés azon a feltevésen alapul, hogy a vizsgálandó kérdés minden összetevőjét ismerjük, sőt ezek arányait is és ezért az eredményt egyetlen számmal lehet kifejezni ("pontbecslés"). Ez a nemzetközi szakirodalomban oly sokat emlegetett "best guess" vagy "best estimate" elve. Személyes tapasztalataim szerint a földtani kutatások oly sok bizonytalanságot tartalmaznak, hogy determinisztikus értékelések csak kivételes esetekben lehetnek megbízhatóak.

B. Sztochasztikus (probabilisztikus). Ez a megközelítés megpróbálja a hibákat a statisztika eszközeivel feltárni. Ezért a pontbecslés helyett intervallumbecslést alkalmaz, megfelelően megválasztott konfidenciaszinten. Elméletileg bizonyítható - erről később szólok -, hogy a sztochasztikus megközelítés csak a természetes változékonyságból fakadó hibák meghatározására képes, a hibák másik, korábbiakban ismertetett csoportjának meghatározására nem alkalmas. De vannak a sztochasztikus megközelítésnek a földtani kutatás számára nem elhanyagolható más korlátai is:

- A földtani képződményekben igen gyakoriak a fokozatos átmenetek. Sok helyen több az átmenet, mint a tiszta típus. Márpedig a valószínűségelmélet Kolmogorov által felállított axiómái "egymást kizáró eseményekkel" dolgoznak, tehát átmeneteket nem fogadnak el. Ez a feltétel sajnos súlyosan torzítja a legtöbb földtani értékelést.

- A statisztika legtöbb módszere "megismételt kísérleteket" ír elő. Ez számos földtani vizsgálat során kivihetetlen. Teljesen elképzelhetetlen például egy költséges mélyfúrási hálózat többszöri megismétlése a fúrópontok kis eltolásával ill. elforgatásával. Nincs is példa ilyesmire.

- A fix összeggel jellemzett ún."zárt rendszerek" számos statisztikai mutatója nem természeti valóságot, hanem formális összefüggéseket fejez ki. Az ezt kiküszöbölő számítási eljárások (Aitchison 1997) rendkívül bonyolultak és igen nehezen értékelhetők.

- A félkvantitatív és kvalitatív adatok a hagyományos statisztikai módszerekkel csak korlátozottan értékelhetők. Igen sok értékes információ megy így veszendőbe.

A felsorolt okok miatt az a véleményem, hogy a hagyományos módszerek bár korrektek, de a földtani hibák értékelésére nem optimálisak. Ezért kellett az elméleti matematika által kidolgozott új módszerek alkalmazását megpróbálni.

Új, bizonytalanságorientált módszerek

Az összes hagyományos értékelési eljárás közös jellegzetessége, hogy kiinduló adatokként valós számokat használ. Ezek önmagukban nem fejezik ki a hozzájuk tartozó hibákat. Az utóbbi évtizedekben olyan új elméleti matematikai módszerek láttak napvilágot, amelyek újfajta, a bizonytalanságot is kifejező számokkal dolgoznak. Ezek közül a földtani szempontból leghasználhatóbbnak látszó módszerek a következők:

1. Intervallum analízis (Moore 1979). A kiinduló adatok intervallumok, amelyek hossza a bizonytalanság mértékét fejezi ki. A valódi érték valahol az intervallumon belül helyezkedik el, de nem tudni, hol. Az intervallumokkal az összes szokásos aritmetikai műveletet el lehet végezni.

2. Lehetőség-elmélet (Zadeh 1978, Dubois and Prade 1988). Valószínűségek helyett lehetőségekkel, a statisztikai sűrűségfüggvények helyett tagságfüggvényekkel dolgozik. Az utóbbiak óriási előnye, hogy alkalmasak az átmenetek bemutatására. Példaként az életkorcsoportok hagyományos (éles határral történő) és tagságfüggvényekkel történő ábrázolását láthatjuk (1. ábra). A lehetőség-elmélet gyakorlati alkalmazását szolgálják a "fuzzy (bizonytalan) számok, amelyekkel ugyancsak elvégezhető az összes szokásos aritmetikai művelet.

3. Valószínűségi sávok (Ferson et al.1999). A kiinduló adat hibáját két eloszlásfüggvény közé eső terület nagysága fejezi ki. A módszer nagy előnye, hogy az adott tulajdonság eloszlásának jellegét is figyelembe veszi.

4. Hibrid aritmetika (Cooper et al. 1996, Ferson and Ginburg 1996). Ez a módszer valós számok, intervallumok, fuzzy számok és valószínűségi sávok együttes értékelését teszi lehetővé, ezért a földtani kutatás számára kivételes jelentőségű.

Az új módszerek részletes ismertetése messze meghaladná e cikk kereteit. A kilencvenes évektől kezdve e módszerek egyre szélesebb körű alkalmazást nyertek az orvostudományban, a mikrobiológiában, az ipar és a gazdaság számos területén. Felismerve jelentőségüket széles körű földtudományi alkalmazásukra tettünk javaslatot (Bárdossy, Fodor J., Molnár, Tungli 2000). Ezt követően egy egész sor gyakorlati alkalmazásba kezdtünk, amelyeket a következőkben röviden bemutatok.

Az új módszerek alkalmazásai a földtani kutatásokban

A felsorolt módszerek közül a fuzzy aritmetikát tartottuk a legegyszerűbbnek és legkönnyebben értékelhetőnek. Ezért első lépésben ezt a módszert alkalmaztuk. Elvégeztük 29 kőzetminta (perm korú agyagkő) kvantitatív ásványtani vizsgálatát röntgen-diffraktométerrel és értékeltük a kapott eredményeket (Bárdossy, Árkai, Fodor J. 2001). A fuzzy számok segítségével egyértelműen számszerűsíteni lehetett a meghatározások hibáit, sőt szét lehetett választani a természetes változékonyságból származó és a mérésekből adódó hibákat. Ezután a kőzetminták termikus vizsgálatának eredményeit értékeltük fuzzy számokkal (Földvári, Bárdossy, Fodor J. 2002). Az eredmények megerősítették fent említett vizsgálatainkat, sőt, a két vizsgálati módszer hibáinak összehasonlítása további új felismerésekhez vezetett.

A Golder Associates Magyarország munkatársaival együttműködve két területen, gránitban ill. az említett perm korú agyagkőben a kőzetek vízvezető képességét - transzmisszivitását - értékeltük fúrólyukakban végzett mérések alapján. A mérések hibáira sikerült számszerű értékeket meghatározni ( Bárdossy, Fodor J., Molnár, Tungli 2000).

Átfogó számítássorozatot végeztünk hazai bauxittelepek ásványvagyonának meghatározására fuzzy számokkal, és ezek eredményeit összevetettük a hagyományos módon végzett számításokkal (Bárdossy, R. Szabó, Varga 2001). A kapott eredmények a hagyományos módszerek több belső ellentmondására világítottak rá. Először sikerült a számított ásványvagyon mennyiségének és minőségi mutatóinak, pl. vegyi összetételének hibáit számszerűsíteni. Ezek a számítások olyan eredményesek voltak, hogy az új számítási módszert más szilárd ásványi nyersanyagok (ércek, energiahordozók) ásványvagyon számítására is kiterjesztettük (Bárdossy, Fodor B. 2001).

Számomra a legizgalmasabb alkalmazási területek a radioaktív hulladékok elhelyezésével kapcsolatos biztonsági elemzések voltak. Az eddig alkalmazott determinisztikus és sztochasztikus módszerek ugyanis nem képesek a hibák teljes körű feltárására és számszerűsítésére. Ezért Fodor János professzorral a fuzzy halmazok elméletére épülő, teljesen új metodikát dolgoztunk ki, amely a hibákat az input adatoktól kezdve figyelembe veszi (Bárdossy, Fodor J. 2001). Az érintett szakterületek szakembereinek bevonásával folyamatban van az őslénytani, a rétegtani és a geofizikai adathalmazok feldolgozása fuzzy módszerekkel.

A fenti, különböző területekre kiterjedő vizsgálatok eredményei alapján egyértelműen ki lehet mondani, hogy a fuzzy halmazok elméletének alkalmazása egymagában is jelentős előrelépést hozott a bizonytalanságok feltárása és számszerűsítése terén. Ezen túlmenően, sikerült feloldani a hagyományos módszereknél említett korlátokat és belső ellentmondásokat.

A fuzzy módszert egyébként az utóbbi években a földtudomány több részterületén alkalmazták, teljes sikerrel: pl. Cagnoli (1998) a vulkanológiában, valamint a Földrajzi Információs Rendszereknél (GIS) (Unwin 1995), a bizonytalanságok és hibák átfogó vizsgálatával azonban eddig nem foglalkoztak.

A földtani kockázatok bizonytalanságai

A kockázatok kérdéseivel korábban elsősorban a banki és biztosítási szakmában foglalkoztak, és e problémakörnek gazdag szakirodalma van. A kockázatelemzés módszereivel nemzetközi társaság (Society for Risk Analysis) foglalkozik, amely folyóiratot ad ki Risk Analysis címmel. Ennek ellenére a kockázatelemzés a földtan területén kevéssé terjedt el. Mindenekelőtt a földtani veszélyforrások és kockázatok fogalmait kell tisztáznunk, majd arra a kérdésre próbálunk választ találni, hogy milyen hibákat tartalmazhatnak a kockázatelemzések?

A földtani veszélyforrások olyan természeti jelenségek, amelyek lappangó módon a Föld legkülönbözőbb részein jelen vannak és időnként, többnyire váratlanul, katasztrófákat okozva fellépnek. Ilyenek a földrengések, a vulkáni kitörések, a földcsuszamlások, az árvizek, valamint egyes folyók hirtelen irányváltozásai. Ezek tanulmányozásával bonyolultságuk miatt a geológia, a geofizika, a geográfia, a hidrológia, sőt a meteorológia szakemberei közösen foglalkoznak. A bizonytalanságok szerepe e kérdéskörben még igen nagy és a kétségtelenül növekvő erőfeszítések ellenére pontos előrejelzések még nincsenek, számos alapvető kérdés még megválaszolatlan. Meggyőződésem szerint a fenti, bizonytalanságorientált új módszerek alkalmazása - az input adatoktól kezdődően - érdemi előrelépést eredményezhet. A Magyar Tudományos Akadémia támogatásával, reményeim szerint, a közeljövőben e szakterületen is sor kerülhet e módszerek kipróbálására.

A kockázat fogalmát Mályusz és Tusnádi (1999) nyomán a következő módon írhatjuk le:

- a kockázat egy személy, csoport vagy szervezet döntéséhez kapcsolódik;

- a cselekmény kedvezőtlen, káros kimenetelére vonatkozik;

- előre nem látható módon, véletlenszerűen következik be.

Maga a kockázat tehát összetett fogalom, amely önmagában nem számszerűsíthető. De számszerűsíteni lehet a kockázat valószínűségét és következményeit. Valamely kockázatnak többféle kimenetele is lehet, mindegyikhez más valószínűség tartozik. Ezek kiszámítása különösen nehéz és nagy hibával történik. A következmények egyrészt anyagiak, másrészt személyiek (megbetegedések, sérülések, halálesetek) lehetnek. Ezek várható nagyságának kiszámítása is igen nehéz feladat. A földtudomány területén eddig elsősorban bányászati beruházásokkal, valamint hulladéktárolók elhelyezésével kapcsolatosan készültek kockázatelemzések, minden esetben determinisztikus ill. sztochasztikus megközelítéssel. A tapasztalatok szerint ezek nemegyszer hibásaknak bizonyultak, alábecsülték a kimenetelek valószínűségét ill. következményeit. Ennek okait itt is abban látom, hogy a hagyományos módszerekkel nem lehet az input adatok szintjén a hibákat számításba venni. Vegyük csak egy bányászati beruházás példáját. A kockázatelemzés a nyersanyagtelep ásványvagyonára épül. Amennyiben a vagyonszámítás hibás feltevéseken alapszik, a valóságnak nem felel meg, úgy a bányászati beruházás szükségszerűen csődbe megy. Márpedig a korábbiakban elmondottak szerint a hagyományos módszerekkel nem lehet az ásványvagyon mennyiségének és minőségének hibáját számszerűen meghatározni. Az új, bizonytalanságorientált módszerekkel ezek kiszámíthatók, ezáltal a kockázatelemzés is megbízhatóvá, pontossá válhat.

Mindezekből kitűnik, hogy az ismertetett új módszerek a kockázatelemzések esetében is jelentős előrelépést, pontosodást eredményezhetnek.

Összefoglalva megállapítható, hogy a felsorolt új módszerek alkalmazása a földtudomány számára is nagy haszonnal járhat, mind a tiszta tudományos kutatásban, mind a gyakorlati feladatok megoldásában. A sikeres alkalmazásokhoz a geológusok, geofizikusok, geográfusok, hidrológusok, bányászok és meteorológusok összefogásán kívül, továbbra is szükség lesz az elméleti matematikusok aktív közreműködésére és segítségére.

IRODALOM

Aitchison J. (1997). The one hour course in compositional data analysis, or compositional data analysis is simple. Proc. of the 3rd Annual Conf. of the Internat. Assoc. Mathematical Geology. Barcelona. 3-35

Bárdossy Gy., Fodor J., Molnár P., Tungli Gy. (2000). A bizonytalanság értékelése a földtudományokban. Földtani Közlöny. 130, 291-322

Bárdossy Gy., Árkai P., Fodor J. (2001). A bizonytalan halmazok elméletének alkalmazása röntgendiffraktométeres ásványtani fázisanalízis eredményeinek értékelésére. Földtani Közlöny. 131, 331-341

Bárdossy Gy., Fodor J. (2001). New possibilities for the evaluation of uncertainties in safety assessment of radioactive waste disposal. Acta Geologica Hungarica. 44/4, 363-380

Bárdossy Gy., R. Szabó I., Varga G. (2001). Az ásványvagyon értékelés új lehetőségei a hazai bauxitvagyon példáján. Földtani Kutatás. 38. 3, 35-44

Bárdossy Gy., Fodor B. (2001). Új módszer készletszámítások bizonytalanságának meghatározására. Földtani Kutatás. 38. 4, 16-21

Cooper J. A., Ferson S., Ginzburg I. R. (1996). Hybrid processing of stochastic and subjective uncertainty data. Risk Analysis. 16. 785-791

Dubois D., Prade H. (1988). Possibility Theory: An Approach to Computerized Processing of Uncertainty. Plenum Press. New York

Ferson S., Ginzburg I. R. (1996). Different methods are needed to propagate ignorance and variability. Reliability Engineering and System Safety. 54. 133-144

Ferson S., Root W., Kuhn R. (1999). RAMAS Risk Calc. Risk assessment with uncertain numbers. Applied Biomathematics. New York

Földváry M., Bárdossy Gy., Fodor J. (2002). A bizonytalan halmazok elméletének alkalmazása kőzetminták termoanalitikai vizsgálatának értékeléséhez a bodai aleurolit formáció példáján. Földtani Közlöny. 132

Mályusz K., Tusnádi G. (1999). A kockázatok matematikai kezelése. Magyar Tudomány. 1. 80-85

Moore R. M. (1979). Methods and applications of interval analysis. SIAM Studies on Applied Mathematics. Vol. 2. Philadelphia

Zadeh L. (1978). Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility. Fuzzy Sets and Systems. 3-28

Bárdossy György [Magyar Tudomány, 2002./9.]

Az oldal tartalma a Változó Világ Internetportál Tartalomkezelési szabályzatának felel meg, és eszerint használható fel (GFDL-közeli feltételek). 1988-2010