Történelem | Jog | Életmód | Földrajz | Kultúra | Egészség | Gazdaság | Politika | Mesterségek | Tudományok

A TUDÁS 365+1 NAPJA

Az elmúlt évtizedekben a fizikai elméleteken belül a káoszelmélet vált az egyik legnagyobb "sztárrá". Számos népszerű, ismeretterjesztő írás, könyv jelent meg e témakörben. Így egyáltalán nem meglepő, hogy ez az elmélet - vagy annak bizonyos elemei - is bekerültek a társadalomtudományi diskurzusba, és akárcsak a korábbi fizikai elméletek esetében, itt is rengeteg félreértelmezés született.

Nem célja ennek az írásnak, hogy kimerítő bevezetést nyújtson magába a káoszelméletbe, illetve a tágabb értelemben vett dinamikus rendszerek elméletébe. Röviden jellemezve a kaotikus rendszereket: olyan determinisztikus egyenletekkel leírható rendszerekről van szó, amelyekben a mozgás, a dinamika érzékenyen függ a kezdeti feltételektől. Hangsúlyozzuk, hogy tipikusan kevés egyenlettel leírható mozgásokról beszélünk (sokdimenziós esetben nem meglepő a bonyolult viselkedés). Mivel a valós rendszerekben a kezdeti feltételek nem ismerhetők meg pontosan², továbbá a numerikus számítások szükségszerűen véges pontossága miatt a rendszer viselkedése hosszú távon nem ismerhető meg pontosan.³ A káoszelmélet részletei iránt érdeklődő olvasó a hivatkozott irodalomban találhat kimerítő bevezetést a témába (Muraközy [1997], Fokasz [2000], Tél és Gruiz [2002]).

E tanulmányban a káoszelmélet félrevezető, hibásnak tekinthető társadalomtudományi alkalmazásait vizsgáljuk. A hibák három szinten jelennek meg. Az "alkalmazások" gyakran a káoszelmélet szakkifejezéseinek, fontos fogalmainak félreértelmezésén alapulnak, ezért egy példán megvizsgáljuk, milyen zavarokhoz vezethet az ilyen jellegű értelmezési hiba. Ezután bemutatjuk, milyen következményekkel jár az az állítás, hogy a társadalmi folyamatok vagy a történelem - legalábbis részben - kaotikus, ezért a káoszelmélet alkalmas lehet a leírásukra. Végül azt a közkeletű nézetet elemezzük, hogy a káoszelmélet és a komplexitás mint új természettudományos paradigma általánosabb kontextusba helyezve megújíthatja a társadalomtudományokat is, esetleg megmagyarázva eddigi "sikertelenségüket".

Szükséges hangsúlyozni, hogy a fenti tünetek általában nem elkülönülten, hanem a legtöbb esetben egyszerre fordulnak elő, az egyes hibafajták összefüggnek, egymásból következnek. A típusok szétválasztása pusztán a felismerésüket könnyítheti meg.

Lényeges, hogy az ilyen hibák és félreértések előfordulása nem azt jelenti, hogy a káoszelmélet - vagy bármilyen más természettudományos eredetű megközelítés - elvileg ne lenne alkalmazható a társadalmi jelenségek bizonyos körének leírására vagy modellezére. Arra kívánunk csupán rámutatni, hogy a káoszelmélet nem csodaszer, alkalmazása pedig kellő hozzáértést és körültekintést igényel. A káoszelmélet koncepcionális elemeinek félreértéséről részletes elemzés található Jean Bricmont hivatkozott írásában (Bricmont 1996).

Fogalmi tisztaság?

A káoszelméletben - és általában a nemlineáris tudományokban - számos érdekes kifejezést, furcsán hangzó, misztikusnak tűnő fogalmat használnak: Ljapunov-exponens, fázistér, kontrollparaméter, bifurkáció, különös attraktor, pillangó-effektus - hogy csak néhány példát említsünk. Amikor a fizikusok - vagy más természettudósok - e szavakat használják, akkor ezt úgy teszik, hogy betartják a szabatos közlés szabályait. Legtöbbjüknek van a tudományos közösségen belül elfogadott olyan definíciója, amely használatukat egyértelművé teszi. Léteznek persze olyan fogalmak is, melyeknek az általánosan elfogadott mellett más meghatározásai is ismertek. Példaként hozhatjuk a fraktál kifejezést, amelyen általában olyan geometriai objektumot értünk, amelyre a megfelelően definiált Hausdorff-dimenzió kisebb, mint az objektum beágyazási dimenziója, legalábbis néhány hossznagyságrenden keresztül (Vicsek 1992). Az általánosan használt definíció azonban nem mindig teljesül, az ún. kövér fraktálok (fat fractals) esetén például a két dimenzió megegyezik. Mindezeken túl a fraktál fogalmát még sokféleképpen lehet definiálni.⁴ A szokásostól eltérő fogalomhasználatot azonban illik jelezni, ami így egyértelművé teszi a közléseket. Fogalmazhatunk úgy is, hogy a természettudományok kevés lehetőséget adnak az interpretációra, a hermeneutikai megközelítésre.⁵

A társadalomtudományokban nyilvánvalóan más a helyzet. Miközben természetesen sok társadalomtudós törekszik a szabatos fogalmazásra, a világos definíciókra, nagyon sok olyan írással találkozhatunk, amelyben ez nem így van. Különösen akkor feltűnő ez, amikor a természettudományok vagy a matematika kifejezéseiről, azok szándékolt alkalmazásáról van szó. Ezt alapvetően azzal magyarázhatjuk, hogy a társadalomtudományok jelentős része jellegéből adódóan nyitott a jelentésértelmezésekre. Ennek következtében a tudományos diskurzus megengedi a "lazább" fogalomhasználatot, a "költői" eszközök alkalmazását.

A társadalomkutatásnak azonban van olyan vonulata is, amely a jelentésértelmezés lehetőségét igyekszik kiszorítani. Ilyennek tekinthető a survey-felvételeken alapuló, statisztikai adatfeldolgozó módszereket alkalmazó empirikus szociológia, és azok a kísérletek is, melyek formális modelleket próbálnak alkalmazni a társadalomtudományok hagyományos kutatási területein.⁶

Amikor azonban adott matematikai, fizikai vagy egyéb természettudományi elméletek felhasználásáról van szó, akkor azok tulajdonságait, attribútumait is tudomásul kell venni. Ennek figyelmen kívül hagyása visszaélés a természettudományokkal és visszaélés a nem természettudományos képzettségű közönség türelmével is.

A természettudományos szóhasználattal való visszaélés legjellemzőbb példáit Sokal és Bricmont (2000) nagy port felvert könyvükben kimerítően ismertetik. Ők elsősorban azt kívánják megmutatni, hogy az összefoglalóan és jobb híján "posztmodern"-nek nevezett szerzők milyen gátlástalan módon és milyen nyilvánvaló csúsztatásokkal nyúlnak a matematika és a természettudományok eszköztárához, szókincséhez. Kitérnek a káoszelmélettel kapcsolatos példákra is, különösen a lineáris és nemlineáris kifejezések félreértéséből, a többféle jelentésből következő fogalmi zavarból adódó esetekre.

Kevésbé elterjedt, de hasonló félreértésekhez vezet a bifurkáció fogalma. A bifurkáció erősen technikai kifejezés, ami legalábbis a káoszelmélettel kapcsolatban matematikai jellegű. Arra utal, hogy egy adott - differenciál- vagy differenciaegyenletekkel leírható - dinamikus rendszer megoldása valamilyen paraméterérték hatására kvalitatívan megváltozik. Kvalitatív változáson itt a megoldás stabilitásának különféle megváltozásait kell érteni. Fontos kiemelni, hogy a változás jellegétől függően többféle bifurkációról beszélhetünk - azaz nem létezik a bifurkáció. A bifurkáció legismertebb példáját a káoszelmélet "állatorvosi lova", a logisztikus leképezés adja. [Sokak számára lehet ismerős annak ábrája, amely a káoszelmélet témakörének egyik legtöbbször bemutatott ábrája. A vízszintes tengelyen a logisztikus leképezés paraméterét mérjük⁷, míg a függőleges tengelyen a kialakuló attraktor pontjainak helyét.]

A bifurkációs diagram számos félreértésre adhat okot, természetesen csak akkor, ha valaki nincs tisztában az alapvető káoszelméleti fogalmakkal. Az egyik legelterjedtebb félreértelmezés a diagram elágazásaival kapcsolatos. Egyesek úgy értelmezik, hogy ilyenkor egy stabil állapot helyett két másik jelenik meg: "Ekkor a korábbi egyetlen egyensúlyi pont két különböző egyensúlyba válik szét (két további fixpont jelenik meg). A rendszer két, egymástól lényegesen eltérő állapotú viselkedési formát vehet fel." (Nováky 1995a).

Kétségtelen, hogy létezik ilyen bifurkáció is⁸, azonban rögtön kiderül, hogy itt valójában nem erről van szó: "Bifurkáció esetén a periódus-kettőződés jelensége áll fenn, amit további periódus-kettőződések sorozata követ." (Nováky 1995a).

Ez a leírás egyértelműen az ún. Hopf-bifurkációra vonatkozik, amikor egy eredetileg stabil fixpont helyett a megfelelő paraméter változtatásával egy ún. határciklus, azaz periodikus mozgás jelenik meg. Ez a bifurkációtípus jellemzi a logisztikus leképezést is. A paraméter növelésével a határciklus periódusa kettőződések végtelen sorozatán megy át, míg egy adott kritikus paraméterérték felett kaotikussá válik a rendszer.⁹

A bifurkációnak - és ezen belül is különösen a logisztikus leképezés bifurkációs diagramjának - egy másik igen tipikus félreértése, hogy a különböző állapotokat időben egymás utáni állapotokként fogják fel. Ebben az értelmezésben úgy tűnhet, mintha a "bifurkációk sorozata" az időfejlődés során bekövetkező változások sorozata lenne. Az esetek legnagyobb részében ez egyszerűen nem igaz: a bifurkációk a (kontroll)paraméter megváltozásának hatására "következnek be", azaz a paraméter értékének növelése vagy csökkentése a rendszer aszimptotikus viselkedésének kvalitatív megváltozásához vezet. Egyszerűbben azt is mondhatjuk, hogy a bifurkációs diagram vízszintes tengelyén a kontrollparaméter szerepel és nem az idő. Természetesen, ha a kontrollparaméter változik az időben, akkor elképzelhető ilyen szcenárió, ehhez viszont meg kellene mutatni, hogy mi a kérdéses paraméter és hogyan, miért változik. Így aztán nehéz mit kezdeni az ilyen jellegű állításokkal: "Meggyőződésem, hogy az emberiség jelenleg az információs technológiáknak köszönhetően egy bifurkációs folyamaton megy keresztül. [...] Mi lesz a hatása a jelenlegi bifurkációnak? Az előforduló léptékek miatt a nemlineáris tagok nagyobb szerepét várhatjuk, tehát nagyobb fluktuációkat és megnövekedett instabilitást." (Prigogine 1999).

Hasonlóan téves következtetésekhez vezethet a bifurkációk és a kezdeti feltételekre való nagyfokú érzékenység összekeverése. A kaotikus állapotban levő rendszerek ugyanis úgy viselkednek, hogy egymástól csekély mértékben különböző állapotokból nagyon különböző - determinisztikus - időfejlődés lehetséges. A pályák ilyen szétválásának azonban semmi köze a bifurkációkhoz. Sőt, a bifurkációk - végtelen - sorozata a kaotikus tartományon kívüli paraméterértékekre vonatkozik, a kaotikus tartományban - legalábbis a szokásos perióduskettőző értelemben - nem a bifurkációk a lényegesek, a trajektóriák végtelen hosszú periódussal bírnak.

Maródi Máté [Magyar Tudomány 2002. október]

Az oldal tartalma a Változó Világ Internetportál Tartalomkezelési szabályzatának felel meg, és eszerint használható fel (GFDL-közeli feltételek). 1988-2010