Anna Beskova – Todor Polimenov – Jevgenyij Latinov

A szükségszerűség logikai szempontból

A tanulmány a szükségszerűség fogalmát logikai és nem ontológiai, pszichológiai vagy más szempontból tárgyalja. Három problémakört mutat be kritikai megközelítésben, mely problémák a logika történetében a szükségserűség kérdésköréből alakultak ki. Először vázoljuk és kritikailag megvizsgáljuk a de dicto és de re modalitások közötti különbségek klasszikus és középkori álláspontjait. Ezt követően a hagyományos modalitáselmélet fejlődését követjük nyomon a modernitásban, melynek során Kant és Lotze álláspontjaira, valamint ezek fregei kritikáira összpontosítunk. Végül körvonalazzuk és megvitatjuk a szükségszerűségnek a kortárs modális logikában fellelhető értelmezését és az ennek alapját képező meggondolásokat. Alá kívánjuk támasztani azt a tézist, miszerint logikai szempontból a szükségszerűséget mint állítások közötti relációt kell felfognunk, mely állítások a nem ellentmondás törvényén alapulnak.

1. Arisztotelész, Aquinói Szent Tamás és a modalitás eszméi az ókorban és a középkorban

A következőkben bemutatjuk a modális ítéletek klasszikus és középkori tárgyalását általában és különösen az apodiktikus ítéleteket Arisztotelész és Aquinói Szent Tamás nézetein keresztül. Az elemzés hangsúlyát a de dicto és de re szükségszerűség különbségére fektettük. Úgy látjuk, hogy Arisztotelész számára a két forma ekvivalens, és hogy Aquinói Szent Tamás érvei a megkülönböztetés mellett nem meggyőzőek.

Arisztotelész műveiben a szükségszerűség logikai természetének két fő nézetét találjuk. Az egyik a szükségszerűséget úgy tekinti, mint az egyéni ítéletek tulajdonságát, a második mint az ítéletek között meglévő bizonyos reláció jellemzőjét. Így például abban a mondatban, miszerint “szükségszerű az, hogy Szókratész halandó”, a “szükségszerű” jelző a “Szókratész halandó” predikátuma anélkül, hogy bármiféle viszonyban állna bármi más állítással, míg az egyszerű kategorikus szillogizmusban: “Ha minden ember halandó és Szókratész is ember, akkor ebből szükségszerűen következik az, hogy Szókratész halandó” – a modalitás nem maga a következtetés, hanem a premisszák és a következtetés közötti reláció jellemzője. Röviden megvizsgáljuk a két típust, és az ún. “relatív szükségszerűséggel” indítunk. Ahogy a példa is mutatja, Arisztotelész “szükségszerűnek” nevezi az ítéletformák között fennálló logikai következtetés relációját. Jellemző a logikai következtetésre, hogy nem lehet az, hogy a premisszák igazak legyenek, a következtetés viszont – hamis. A lehetetlenséget ez esetben tisztán logikai értelemben kell tekintenünk, mely szerint a premisszák állítása és a konklúzió tagadása nem csupán egy hamis mellérendelés, hanem merő ellentmondás. Éppen ezért azt mondhatjuk, hogy a szükségszerűség mint reláció specifikuma abban a tényben rejlik, miszerint az ilyen függőségek tagadása mindig ellentmondáshoz vezet. A modalitás eme fajtájához Arisztotelész hozzáadja a szükségszerű és elégséges feltétel relációját. Így például a lélegzés és az étel szükségszerűek az élőlények számára, hiszen nélkülük lehetetlenség élni, ahogy a gyógyszer szedése is szükséges az egészség visszaszerzésére. E második típusú szükségszerűség mint reláció annyiban hasonlít az elsőre, hogy a dolog egy komplex állítás tagadásának lehetetlen voltát érinti; lehetetlen például az, hogy létezzék egy olyan élőlény, amely nem lélegzik vagy táplálkozik.

Most vizsgáljuk meg azt a kérdést, hogy miként elemzi Arisztotelész a szükségszerűség mint tulajdonság fogalmát. A “szükségszerű ítélet” meghatározása az Analytica Posteriora I. könyvének 4. fejezetében található. Először is jegyezzük meg, hogy minden apodiktikus ítélet egyetemes, de nem minden egyetemes ítélet apodiktikus. Ily módon az egyetemesség a szükségszerűség nemének (genera), és nem fajának (species) jellegzetessége, hiszen egy állítás csak feltételesen lehet egyetemes. A szükségszerű ítéletek specifikuma abban áll, hogy általuk a predikátum lényegi jelleget ölt. Így például az a mondat, hogy “szükségszerű, hogy minden ember eszes legyen”, nem csupán azt állítja, hogy az emberek valójában eszes, racionális lények, hanem hogy a racionalitás az ember mint olyan lényegének összetevője. Ebből az következik, hogy a szükségszerű ítéletek analitikusak, tagadásuk pedig mindig ellentmondás. E ponton fel kell tennünk a modális ítéltek logikai formájára vonatkozó kérdést. A probléma pontosabban az, hogy vajon a modális operátor az ítélethez mint egészhez viszonyul-e, vagy csak utóbbi belső struktúrájához tartozik. Az egyszerű modális ítéletek formáinak e felosztását később a de dicto és de re modalitásoknak nevezték el. Példaként e megkülönböztetésre a következő mondatokat idézhetjük: “Szükségszerű, hogy minden ember halandó”, és “minden ember szükségképpen halandó”. Az első mondattípussal egy állítás szükségszerűségét állítjuk, míg a másodikban a modus meghatározza az állítmány fogalmának az alany fogalmához való relációját. Noha Arisztotelész munkáiban mindkét megfogalmazást megtaláljuk,¹ megpróbáljuk kimutatni, hogy e felosztás inkább egy grammatikai, mintsem logikai különbségnek tulajdonítható. E célból szükséges elgondolnunk a két forma igazságfeltételeit. Első példánk kimondja, hogy lehetetlen az, hogy létezzen egy olyan ember, aki nem halandó, vagy, másként fogalmazva, ellentmondásos valamire nézve, hogy egyszerre legyen ember és halhatatlan. A második esetben azt látjuk, hogy szükségszerű reláció áll fenn az alany és az állítmány között, amennyiben az állítmány része az alany tartalmának, amiből az következik, hogy lehetetlenség elgondolni az alany fogalmát anélkül, hogy egyszersmind az állítmány fogalmára gondolnánk; ami azt jelenti, hogy az alany elgondolása az állítmány nélkül ellentmondás. A két forma nyilvánvalóan azonos, amennyiben a nem ellentmondás törvényén alapul. Úgy véljük, hogy a de re szükségszerűség nem egy független logikai forma, hanem a de dicto szükségszerűséggel azonos alapon áll, amiből az következik, hogy Arisztotelész számára az egyedüli alapvető különbség a szükségszerűség mint tulajdonság és a szükségszerűség mint reláció között áll fenn.

A de dicto és de re szükségszerűségek explicit megkülönböztetése először a középkorban történik William of Shareswood és Petrus Hispanus² jóvoltából. A megkülönböztetés mellett szóló érveket találunk Aquinói Szent Tamás Modális állításokról szóló értekezésében is. A továbbiakban elemezzük a megkülönböztetés aquinói igazolását, és megkíséreljük kritikailag kimutatni, hogy az általa alkalmazott felosztás logikai szempontból nem megalapozott.

A modális állításokról szóló írás a “modus” fogalmát úgy tekinti, mint ami egy dolgot meghatároz, vagy, pontosabban, egy kategorikus ítélet valamely logikai összetevőjét determinálja. Amikor a modus a copulához, és nem az alany vagy állítmány forgalmához viszonyul, modális ítéleteket kapunk, mivel csak azt mondhatjuk, hogy “Szókratész szükségképpen fut”, és nem azt, hogy “Szókratész fut szükségképpen”.

Tamás szerint hat modalitás létezik: “igaz” “hamis”, szükségszerű”, “lehetséges”, “lehetetlen” és “esetleges”. Az első ellentétpár és a többi között meglévő különbség abban áll, hogy az “igaz” és a “hamis” redundáns, és semmit sem tesz hozzá az asszertorikus ítéletekhez, hiszen mindegy, hogy “Szókratész fut” vagy “az, hogy Szókratész fut, igaz”. Elemzésünk szempontjából fontos az, hogy a két állítmány a “modus” kategóriájához tartozik. Másfelől a modális operátorok nem távolíthatók el, minthogy nyilvánvalóan más dolog azt mondani, hogy valami lehetséges, szükséges vagy esetleges.

A modális ítéletek, sokféleségüktől eltekintve, kétfelé oszthatók: az egyik esetben a modus a dictumra vonatkozik(ez a de dicto modalitás), a másikban a dologra (de re modalitás). Nézzük, mit is jelent a “dictum”. A hagyományos logika feltételezi, hogy egy tetszőleges kategorikus ítélet logikai alanyát mindig egy főnév fejezi ki. Éppen ezért szükséges, hogy az egész mondatot, melyre az állítmány vonatkozik, egy új nyelvi kifejezéssé alakítsuk, melyben semmiféle ige nem fordul elő. Ily módon “az, hogy Szókratész fut, szükségszerű” a “Szókratész futása szükségszerű” alakot ölti. Tamás ezt a megváltozott nyelvi formát “dictum”-nak nevezi. Ekkor a modális ítélet első típusának definíciója a következő: olyan ítélet, melyben a dictum a logikai alany , a modus pedig – a logikai állítmány. A modális ítéletek második csoportját illetően (melyek a dolgokra vonatkoznak) a modus lényegében belső jellegű, vagy, ahogy Tamás mondja: “A modális állítás a dologról szól…, amikor a modus a dictumba helyeződik”; ugyanakkor, per definitionem, a modus a copulát jellemzi, mint pl. a “Szókratész szükségképpen fut” mondatban.

A két modális ítélettípus megkülönböztetésének egyik oka az, hogy a de dicto és a de re ítéletek eltérő kvantitatív jellemzőkkel rendelkezhetnek. A de dicto modális ítéletek csak egyediek (egyes számúak) lehetnek, míg a de re modális ítéletek egyetemesek, egyediek és meghatározatlanok is lehetnek. Első ránézésre e felosztás legitimnek tűnik, lévén “az, hogy az emberek halandók, szükségszerű” és “az, hogy Szókratész halandó, szükségszerű” mondatok nem különböznek kvantitatíve, míg akkor, amikor a de re modalitás révén fogalmazódnak meg, már két különböző formát nyerünk, jelesül egy egyetemes ítéletet – “minden ember szükségképpen halandó” – és egy egyedi ítéletet – “Szókratész szükségképpen halandó”. Mindamellett az ítéletek hagyományos osztályozása a mennyiség és minőség szerint az alany-állítmány formájú ítéletekre vonatkozik. Ez esetben úgy tűnik, hogy a nyelvi analízis félrevezető, és ez vezetett a grammatikai és logikai forma összetévesztéséhez. Aquinói Szent Tamás a “dictum” megjelölést használja, de nem a mondatra, hanem módosított formájára, ami a tárgyesetből és főnévi igenévből áll (accusatives cum infinitivum). Így a “Szókratész fut” ítélet “Szókratész futása” ítéletté alakul. Nyelvi szempontból a “Szókratész futása” egy tárgyat jelölő kifejezés, minélfogva egy aktuális logikai alanynak tűnik, melyhez egy modális állítmány rendelődik. A zavart az a tény okozza, hogy az első csoportbeli mondatokat, vagyis azok, melyek a dictumra vonatkoznak mint alany-állítmány formájú ítéleteket elemzik, pedig másodrangú mondatok – olyanok, melyek egy ítéletről jelentenek ki valamit, nem egy tárgyról.

Térjünk vissza a “modus” kezdeti megfogalmazásához, valamint Tamás azon téziséhez, miszerint az “igaz” és a “hamis” szintúgy a modalitásokhoz tartoznak! Ha az “igaz” predikátum, valamint a “szükségszerű”, “lehetséges” stb. modális predikátumok azonos logikai funkcióval rendelkeznek, akkor egymást helyettesíthetik, amiből nem származik semmiféle kategoriális tévedés. Ha azonban a “Szókratész futása lehetséges” furcsának tűnik, de nem értelmetlennek, “addig a “Szókratész futása igaz” nyilvánvaló félreértés. Csak egy ítélet, nem pedig egy tárgy lehet “igaz” vagy “hamis”. Tehát vagy az “igazság” és “hamisság” besorolása a modalitások közé téves, vagy Tamás logikai elemzése helytelen. Az első alternatíva tévesnek tűnik számunkra, hiszen a fenti kifejezésekből egyik sem rendelhető tulajdonság gyanánt valamely ítélethez. Tehát csak a második lehetőség marad. A logikai elemzés helytelen, mivel azon a feltevésen alapul, miszerint az alany-állítmány forma minden egyszerű ítélet egyetemes logikai formája. Esetünkben a grammatika követése a logikai és grammatikai forma összetévesztéséhez vezet, minthogy a modális ítélet nyelvi transzformációja csak grammatikai, nem pedig logikai különbséget eredményez. A grammatikai elemzésnek megfelelően a mondat egy ige nélküli kijelentéssé alakítható, míg a tárgyak, illetve az állítások helyét elfoglaló kifejezések logikai funkciója azonosítható. Logikai szempontból egy ilyen azonosítás helytelen, mivel a két kategória gyökeresen eltérő. Éppen ezért tévedés azt mondani, hogy a de dicto modalitást tartalmazó mondatok egyes számúak, hiszen nem rendelkeznek alany-állítmány formával, minélfogva nem eshetnek hasonló osztályozás alá. Ebből pedig az következik, hogy a de dicto – de re megkülönböztetés, még ha elfogadható, vagyis tárgyalható is, végső soron helytelen.

A másik pont, amit meg kell vizsgálniuk, egy passzus logikai elemzését illeti, melyet Aquinói Szent Tamásnál találunk, és amelyet kortárs logikusok is gyakran használnak a de dicto – de re megkülönböztetés alapjának tisztázására. A Summa contra gentiles első könyve 67. fejezetének 8. bizonyításáról van szó.³ Némely újabb interpretáció szerint annak érdekében, hogy a szabad akarat és Isten mindentudása közötti reláció problémáját megoldja, Aquinói Szent Tamás megkülönbözeti a de dicto és de re szükségszerűséget. Ez tűnik ki például A. Grayling elemzéséből.⁴ Szerinte az “Az, amit ülni látunk, szükségképpen ül” mondat de re modalitást tükröz, az “az, amit ülni látunk” alanyához a “szükségképpen ül” tulajdonságát rendeli hozzá, minélfogva a mondat hamis, minthogy a tárgyban magában nincs benne az ülés lényegi tulajdonsága. Viszont, ha a mondatot úgy interpretáljuk, hogy “szükségképpen igaz, hogy ha bármit is látunk ülni, az ül”, akkor de dicto modalitás fejez ki, és éppen ezért igaz. Mindamellett az első ítélet nem egyszerű, hanem feltételes, és teljes formájában így hangzana: “ha valamit ülni látunk, akkor szükségképpen ül.” A Tamásnál meglévő szembeálltás nem a de dicto és de re szükségszerűség, hanem a szükségszerűség mint reláció és a szükségszerűség mint tulajdonság szembenállása.

Hasonló összetévesztés áldozata William Kneale elemzése is. Szerinte különbség van a feltétlen és a feltételes szükségszerűség között, és az elsőt mint de re szükségszerűséget értelmezi.⁵ Az említett passzus azonban azt mondja, hogy “az állítás hamis mint tény, ha elemeit elkülönítjük.” Ha Kneale-nek igaza lenne, nehezen lenne belátható, hogy miként különíthetnénk el egy kategorikus ítélet összetevőit, miközben Tamás éppen ezen az alapon tagadja az ítélet igazságát.

Úgy gondoljuk, hogy a fenti értelmezések két logikai megkülönböztetést tévesztenek össze, jelesül a de dicto és a de re szükségszerűség, valamint a szükségszerűség mint reláció és a szükségszerűség mint tulajdonság megkülönböztetését. Velük ellentétben úgy véljük, hogy a passzus helyes elemzése kimutatja, hogy a de dicto/de re megkülönböztetése jelentéktelen az argumentáció szempontjából. Tehát ha “az, amit ülni látunk, szükségképpen ül” mondat logikai formája a következő: “Ha egy x olyasmi, hogy azt Isten látja ülni, akkor szükségszerű az, hogy x olyan legyen, hogy rendelkezzen az ülés (mint cselekvés) tulajdonságával”. Konkrétabban: “Ha Szókratészt ülni látják, akkor szükségszerű, hogy Szókratész ül.” Ez estben a probléma nem az, hogy vajon a modalitás de dicto vagy de re modalitás-e, hanem a modalitás csak az implikáció következményét érinti, illetve, a modus ponens által – minthogy Tamás felfogásában az előzmény igaz – a következményt el kell különíteni; ez pedig ahhoz a téves következtetéshez vezet, miszerint szükségszerű egy tárgyra nézve, hogy legyen egy adott tulajdonsága, ami viszont megengedi az extrém determinizmust, valamint a szabad akarat hiányát. Tamás éppen ezért azt állítja, hogy egy így megfogalmazott ítélet hamis, mert ha a következtetés hamis, akkor legalább az egyik premissza hamis. Így elemezve az implikáció hamis, lévén előzménye igaz, míg következménye – hamis. Esetünkben a szükségszerűségről mint tulajdonságról és a szükségszerűségről mint relációról van szó, ahogy arra Arisztotelész utal. A második mondatban: “Ha Isten látja Szókratészt ülni, akkor Szókratész szükségképpen ül” egy szükségszerű relációt, és nem a mondat némely összetevőjének szükségszerűségét állítjuk, minélfogva a mondat mint egész igaz.

Tehát mindkét esetben a de dicto modalitással van dolgunk, míg a de dicto és a de re megkülönböztetésnek nincs jelentősége a probléma lényegét illetően. Következésképpen azt gondoljuk, hogy nincs elégséges alapja a de dicto és a de re szükségszerűségek megkülönböztetésének.

2. Kant, Frege és a modalitás elmélet fejlődése a 19. századi hagyományos logikában

Logikai írásaiban Arisztotelész csak predikatív mondatokat elemez. A korlátozás meghatározóvá lett a hagyományos logika későbbi fejlődésére nézve, következményei pedig kihatással vannak a 19. századi logikára is. Köztudott, hogy a sztoikusok által kifejlesztett propozicionális logika csakúgy, mint ennek skolasztikus folyományai feledésbe merültek (többek között annak a tények köszönhetően, hogy a modern empirikus tudományok azt a nézetet vallották, miszerint semmi új nem tudható meg kizárólag a logika folytán, ezért az nem járulhat hozzá az igazság “felfedezéséhez”, minélfogva a logika ebben az értelemben “steril”). Még Kant is azt vallotta, hogy a logika Arisztotelész óta “egy lépést sem” tett előre, tehát kész és befejezett.⁶

Ez az arisztotelészi megszorítás komoly következményekkel járt a logika fejlődésére nézve. Magakadályozta a hagyományt abban, hogy egy sor olyan logikai implikációt azonosítson és megvizsgáljon, melyek túllépnek az egyszerű predikatív mondatok függőségeinek korlátain, pl. olyan implikációkat, melyek érvényessége bonyolultabb mondatszerkezeteken nyugszik. A kérdéses recepciót szem előtt tartva éppen ezért nem túlzás azt mondani, hogy a hagyományos logika legfőbb logikai-szemantikai feltételezése a predikatív mondatok (kategorikus ítélet) grammatikai struktúrájának az általában vett ítéletek logikai formájával történő azonosításán alapszik. Mint rámutattunk, a korlátozás természetesen a hagyományos modalitás elméletre is hatással volt. Arisztotelész szerint a modális kijelentések felfedik annak módját, ahogy egy egyszerű ítéletben az állítmány az alanyban benne rejlik, vagyis azt, hogy egy egyszerű inherenciával vagy egy szükséges vagy lehetséges inherenciával állunk-e szemben.⁷ Ahogy egy egyszerű ítéletben is meg kell különböztetnünk egyfelől az alapul szolgáló dolgokat (hypokeimena pragmata), melyekről az ítélet szól (jelesül a forgalmakat), másfelől azt, amit teszünk velük más kifejezések segítségével (összekapcsolásukat és szétválasztásukat a copula által), úgy a modális ítéletekben is megkülönbözethetjük azt, ami az állítás alapját képezi (hypokeimenon) (ebben az esetben az alany és állítmány kapcsolatát), valamint azon dolgokat, melyek által jellemezzük azt (jelesül a modális kifejezéseket).⁸ Mint fent rámutattunk, Arisztotelész általános definíciója megengedi a modalitások de dicto (ahol a modális kifejezések egy propozicionális tartalmú igazság modusát jellemzik) és de re (ahol a modális kifejezések a fogalmak inherenciáját jellemzik) értelmezését egyaránt. A kortárs logika nyelvén az első esetben a modális kifejezések mondatoperátorok (melyek meghatározzák a mondatok érvényességének modusát), míg a másik esetben részei az állítmánynak (és ebben az értelemben azt a benyomást keltik, hogy valamiféle fizikai modust határoznak meg). E két grammatikai eset logikai differenciálása körüli homály, mely a hagyományt jellemzi (és főleg annak fel nem ismerése, hogy a de re modalitás elutasítása szükségszerű) abból a fent említett körülményből származik, miszerint a hagyományos logika képviselői az általában vett ítélet logikai formáját a kategorikus ítélettel azonosítják, hiszen ha az ítélet mint olyan mindig alapvetően alany-állítmány formájú, akkor nyilvánvaló, hogy a modális ítéletek jellegét illető kérdés csak arra irányulhat, hogy a módhatározószók mennyiben járulnak hozzá ezen alany-állítmány kapcsolat kifejezéséhez. Valójában korántsem világos – inkább logikai, mintsem grammatikai szempontból –, hogy miben is áll a különbség a hagyományos logika szerint a “szükségszerű, hogy A legyen B” és az “A szükségképpen B” mondat között. Ráadásul a hagyományos logika képviselőinek elkötelezettsége az ítéletstruktúra alany-állítmány elemzése iránt, mint Aquinói Szent Tamás esetében láttuk, olyan próbálkozásokhoz vezet, melyek célja kideríteni, mi is a különbség a de dicto és de re modalitások között a mondatok nominalizációiban a de dicto modalitás esetében, ahol a mondatok az alanyok, a modális kifejezések viszont az állítmányok szerepét játsszák.

A modernitás magáévá tette a modalitások e megközelítését, mely a modalitásokat illetően csak az ítéletek alany-állítmány formában történő kifejezését tartja szignifikánsnak. Az ún. Port-Royal Logic, Antoine Arnauld és Pierre Nicole könyve, mely 1662-ben névtelenül jelent meg, és alapvető jelentőséggel bír a modern logikára nézve, a modális ítéleteket komplex mondatokként kezeli, melyekben a “szükséges, hogy …” illetve “lehetséges, hogy …” kiegészítő tagmondatok a főmondat egy részére vonatkoznak, sem nem az alanyra, sem nem az állítmányra, hanem azok kapcsolatára (ill. e kapcsolat állítására). Ebben az értelemben a modális ítéletek csupán a komplex mondatok átfogóbb osztályának alfajai, mely olyan mondatokat is magába foglal, mint “azt hiszem, hogy…”, “a filozófusok azt állítják, hogy…” és így tovább. A modális mondatok jellemzője az, hogy bizonyos kifejezésekkel módosítják az állítást vagy tagadást, mint pl.: “lehetséges”, “esetleges”, “lehetetlen” és “szükséges”.⁹

George F. Meier logikai tankönyve (1752), mely Kant logikáról tartott előadásainak alapját képezte, szintén ama tézis mellett érvel, miszerint a modália kifejezések logikai funkciója abban áll, hogy a copulát (összekötő fogalom – Verbindungsbegriff) vagy tagadását határozzák-e meg. A hagyományos iudicium modale, modificatum qua copula Meiers megnevezésében “tisztátalan ítélet” (unreines Urteil), ellentétben a “tiszta ítélettel” (iudicium purum), melyből hiányzik egy effajta meghatározás, vagy, más szóval, hiányzik belőle annak a módnak reprezentációja (Vorstellung), ahogyan az állítmány benne rejlik vagy nem rejlik benne az alanyban.¹⁰ Ebből adódóan a modális ítéletekben a copula annyiban komplex (összetett fogalom – zusammengesetzter Begriff) amennyiben az alany és az állítmány kapcsolatának specifikus jellegét is kifejezi.¹¹

Mint sok más területen, Kant kiemelkedő helyet foglal el a modális ítéletek elméletének fejlődésében is. Az ítéleteknek A tiszta ész kritikájában található táblázata mintául szolgál a modális ítéletekről szóló vitában az egész 19. században, függetlenül attól, hogy kritizálták vagy védelmezték. A hagyománnyal ellentétben Kant az ítéletformák közé sorolja a modalitásokat. Ítéletelmélete szerint formáját illetően minden ítéletet négy aspektus határoz meg: (1) mennyiség, (2) minőség, (3) viszony (reláció) és (4) modalitás. Jelen tanulmányban nem kívánjuk feltenni a kényes kérdést, hogy vajon miként és milyen mértékben határoz meg e négy aspektus egy adott ítéletet,¹² hanem a modális ítéletek tisztázására szorítkozunk.

Először is fontos hangsúlyoznunk azt, hogy Kant valóban úgy határozza meg a modalitást, mint az ítéletformák egyikét. Ahelyett, hogy, mondjuk, a különböző fajta ítéletekkel foglalkozna (analitikus, szintetikus, a priori, a posteriori), az ítéletek felosztásával teszi ezt, mely formájuk négy aspektusa alapján egy merőben logikai osztályozás, melynek mélyén az ítéletek formájának és tartalmának megkülönböztetése húzódik. Az “ítéletek formája” alatt Kant az ítéletek logikai funkcióját érti (Verstandeshandlungen), és ezek valójában egy ítélet során végrehajtott logikai műveletek. Másodsorban azonban nem szabad alábecsülnünk azt a tényt, hogy Kant számára az ítéletek modalitása, noha azok egyik formája, mégis egy egészen specifikus logikai funkcióval bír: a mennyiségtől, minőségtől és viszonytól (relációtól) eltérően, melyek szerint az ítéletek tartalma logikailag strukturált, a modalitás nem járul hozzá semmivel magának az ítéletnek a tatalmához, “hanem csak a kopula értékére a gondolkodást általában tekintve vonatkozik.”¹³ Logikájában Kant a következőképpen fogalmaz: “az egész ítélet viszonya a megismerő képességhez (Erkenntnisvermögen) [a modalitás által] meghatározott”¹⁴; A tiszta ész kritikájában pedig hozzáteszi: “A modalitás kategóriáinak az a sajátjuk, hogy a fogalmat, melyhez mint állítmányhoz hozzácsatoltatnak, ami a tárgy meghatározását illeti, semmivel se növelik, hanem csak az ismereterőhöz [azaz megismerő képességhez – Erkenntnisvermögen] való viszonyát fejezik ki.”¹⁵ Kant tehát egyfelől a modalitásokat az ítéletek során végbemenő logikai műveletekhez sorolja, miközben másfelől hangsúlyozza, hogy nem vesznek részt az ítéletek propozicionális tartalmának logikai strukturálásában, mely csak a mennyiség, minőség és reláció aspektusain keresztül történhet, hanem inkább meghatározzák ama propozicionális tartalom viszonyát a kognitív elvekhez, melyek alapján az ítélet létrejön. Ebben az értelemben azt mondhatjuk, hogy Kant a modalitásokat episztemikusan értelmezi, sőt azt, hogy számára a modális ítéletek episztemikus meta-ítéletek.

Ebben az irányban haladt a modális ítéletek problémájának tárgyalása a 19. században, egészen Fregéig, aki, miután megszabadította logikai rendszerét az alany-állítmány korlátozástól, megkísérelte tisztán a kiterjesztés fogalmával megragadni a logikai folyamatokat, és így különválasztani ezektől a modális ítéleteket (ezáltal kritizálva a modalitásoknak a logikai formákhoz való kanti besorolását).

Hermann Lotze köztes pozíciót foglal el e a problémát illetően. A modális ítéletek lotzei elemzése egy sor olyan aspektust tartalmaz, melyek a jövőben tovább fejleszthetők. Először is radikalizálja Kant azon elképzelését, miszerint a modalitások egy specifikus logikai szereppel rendelkeznek, amely különbözik más ítéletformáktól. Lotze úgy érvel, hogy a modalitásokat valójában illene a logikai formák közé sorolni, minthogy az ítéletek tartalmához kapcsolódnak.¹⁶A kanti táblázat ítéletformáinak hasonló redukcióját az ítéletek tartalmának tulajdonságaira végzi el később Frege a Fogalomírás (Begriffsschrift) 4. szakaszában. Amire azonban Lotze gondol, az, hogy az ítéletek, a logikai struktúrájuk szempontjából a formát tekintve már teljességgel meghatározottak a mennyiség, minőség, reláció három aspektusa alapján. Az alany és állítmány relációjának (episztemikus) állítása a modális kifejezések használata által az “S szükségképpen P” vagy “S lehet P” típusú ítéletekben csak akkor fogható fel, ha az már elve meghatározott a három másik ítéletformát illetően. Így például az analicitás esetében csak azért fogalmazhatjuk meg az “S szükségképpen P” apodiktikus ítéletet, mert ezt megelőzően mint szükségszerűt határoztuk meg az S és P kapcsolatát, elismerve a “minden S = P” asszertorikus ítélet igazságát. Úgyszintén S és P kapcsolata is csak akkor tekinthető lehetségesnek, ha azt állítjuk, hogy némely S = P, vagyis hogy van olyan S, mely P.¹⁷ Lotze és a nyomában Frege éppen ezért azt a tézist vallják, miszerint minden ítélet lényegében asszertorikus, vagyis valamit állít. Ami a hagyományos ún. apodiktikus és problematikus ítéleteket illeti, használatuk csak azokban az esetekben jogos, amikor az S és P relációját mint szükségszerűt vagy lehetségest ismerjük fel, aminek feltétele, hogy a relációt (propozicionális tartalom) mindenekelőtt az egyetemesség formájában (hipotetikus ill. szétválasztó ítéletek) vagy részlegesség formájában fogjuk fel.

A modalitásoknak az egyetemességre és részlegességre való ilyetén redukcióját kísérli meg Russell a propozicionális funkciók¹⁸ elméletében (amit Wittgenstein kritikával illet¹⁹). Frege is egyetért azzal, hogy bizonyos esetekben a szükségszerűség és lehetőség az egyetemességre és részlegességre redukálható, de óvatosabb, mint Russell. Az említett redukció valóban lehetséges némely esetben, máskor azonban nem. A kanti ítélettáblázatot illető kritikájában Frege a Fogalomírásban a problematikus ítélet következő példájával áll elő: “Egy állítás következménye lehet a halál”, és hozzáteszi, hogy ezen ítélet alatt csupán azt értjük, “némely mondat következménye lehet a halál”, vagy “vannak halálos következménnyel járó mondatok”. Frege szerint azonban létezik a problematikus ítéletek egy másik csoportja is, melyek nem illeszthetők ebben a sémába. Például: “Lehetséges, hogy A Föld egy napon összeütközik egy másik égitesttel”. Ebben az ítéletben a beszélő azt mondja, hogy nem ismer semmiféle törvényt, melyből az “egy napon a Föld összeütközik egy másik égitesttel” mondat negációja következne.

Hasonlóképpen, a szükségszerűség kifejezésére jogunk van általános mondatokat használni, minthogy azonban nem csupán szükségszerű, hanem faktuális egyetemesség is létezik, nincs jogunk az egyetemességből a szükségszerűségre következtetni. Valójában, mondja Frege, amikor a szükségszerűség modális kifejezését egy propozicionális tartalomra alkalmazzuk, arra kívánunk utalni, hogy léteznek általános törvényszerűségek vagy elvek, melyből a kérdéses tartalomra következtethetünk. Minthogy azonban, Frege szerint, az e tartalomból következő implikációk nem változnak azáltal, hogy megemlítjük az általános törvényszerűségekből vagy elvekből való levezetését (például egy láncolat bizonyításához elegendő igazságát elismerni – egy asszertorikus ítéletben), éppen ezért elismeri, hogy az apodiktikus “forma” nem bír jelentőséggel a Fogalomírás logikai rendszerére nézve.

Ily módon Frege, miként Kant számára is, a modális ítéletek episztemikus meta-ítéletek; Frege, miként Lotze számára is azonban ezek az ítéletek nem szigorú értelemben vett logika formák (és immár pontosabban megfogalmazhatók – a kiterjesztés logikáján belül). Azáltal, hogy egy propozicionális tartalomnak lehetségességet tulajdonítunk, egyszersmind negációjának bizonyíthatatlanságát mondjuk ki, míg azáltal, hogy egy propozicionális tartalomnak szükségszerűséget tulajdonítunk, egyszersmind bizonyíthatóságát mondjuk ki. Világos, hogy egyik esetben sem maguknak az adott propozicionális tartalmaknak tulajdonítunk modalitásokat, hanem mindig más tartalmakra való tekintettel, melyeket már eleve igaznak ismertünk el, míg az előbbi és utóbbi relációja a bizonyíthatóságon alapul.

3. A szükségszerűség jelenlegi koncepciója

A szükségszerűség fogalmát két eltérő módon közelíthetjük meg. Egyfelől az állítást “szükségszerűnek” tekintjük egy másik állításra vagy állításokra való tekintettel. Azaz a szükségszerűséget mint az állítások közötti viszonyt tekintjük. Az ily módon megragadott szükségszerűség egybeesik a logikai következtetéssel, függetlenül attól, hogy utóbbit egy adott nyelvben vagy gondolatban kifejezett tézisekből, vagy valamilyen objektív tényállásból levezetett szükségszerű következtetésként értelmezzük-e.

Másfelől a szükségszerűség gyökeresen más módon is kezelhető. Ebben a megközelítésben a szükségszerűséget nem mint viszonyt értelmezzük legalább két állítás között, hanem inkább mint egy egyedi állítás tulajdonságát, tekintet nélkül más állításokra. Vagyis egy adott állításról azt mondjuk, hogy szükségszerűen igaz, más állításoktól eltérően, melyek csak feltételesen igazak, vagy csupán igazak vagy hamisak.

A szükségszerűség e két megközelítésmódja (mint egy állítása tulajdonsága és mint reláció legalább két állítás között) egészen Arisztotelészig nyúlik vissza. Szillogisztikájában Arisztotelész azt vizsgálja, hogy mikor szükségszerű egy állítás két más állításra nézve, az állítások osztályozásánál pedig megkülönböztet szükségszerű, lehetséges vagy csupán kijelentő állításokat, melyek nem vonatkoznak más állításokra.

A szükségszerűség második megközelítése – mint tulajdonság – a szimbolikus modális logikában jut kifejezésre. Utóbbinak megalkotója C. I. Lewis a 20. század első felében.²⁰ Jellemző a modális logikára két új operátor hozzáadása – a szükségszerűség operátorának jele “”, a lehetségesség operátorának jele “◊” – a hagyományos operátorokhoz (konjunkció, negáció, implikáció stb.). Mindkettő egyértékű moderátor, tehát csak egy utánuk következő állítására vonatkozik. Így tehát a a jelentése “a szükségszerű”, míg a ◊a jelentése “a lehetséges”. Ily módon a szükségszerűség nyilván mint egy állítás tulajdonsága tekinthető, mintsem mint reláció több állítás között, hiszen ahhoz, hogy az utóbbi eset álljon fenn, legalább egy kétértékű szükségszerűség-operátorra lenne szükségünk.

Mindamellett különös, hogy éppen a szükségszerűség mint reláció iránti érdeklődése vezette el Lewist az első modális logikai rendszer kidolgozásához, amelyben, mint említettük, a szükségszerűséget mint az állítások tulajdonságát kezeli.

Lewis kutatásának kiindulópontja az a felismerés volt, hogy az implikáció logikai konnektívuma nem képes szimbolikusan reprezentálni egy logikai következtetést, vagyis nem alkalmas a szükségszerűség mint reláció reprezentálására. Az igazságtáblázatokban való meghatározása szerint az implikáció egy logikai konnektívum, mely az A és B állítást egy új, C állításban egyesíti (C = AÉB). Az új, C állítás mindig azt fejezik ki, hogy vagy A vagy B egyszerre igaz, vagy egyszerre hamis, vagy azt, hogy A hamis, B viszont hamis. Nyilvánvaló, hogy AÉB nem azt állítja, hogy A logikailag maga után vonja B-t, hanem A és B szimultán igazságnak vagy hamisságának valamiféle viszonyát mondja ki, mely nem csupán az A és B között fennálló szükségszerű reláció (implikáció) nélkül, hanem bármiféle logikai más reláció nélkül is kijelenthető. Tehát az AÉB valóban kifejez valamiféle viszonyt A és B között, ám ez a viszony nem a reláció nem a szükségszerűség, vagyis a logikai következtetés relációja. Az AÉB jelentése nyelvileg így fejezhető ki: “ha A, akkor B”, csakhogy hangsúlyoznunk kell azt, hogy ez nem jelenti azt, miszerint B szükségszerű A-ra nézve, sőt azt sem, hogy bármiféle tényleges kapcsolat lenne közöttük – az egyedüli dolog, amiről szó lehet, az, miszerint nem az az eset áll fenn, amikor A igaz és B hamis.

A Lewis által javasolt új szimbólum, és melynek célja az implikáció relációját szimbolikusan reprezentálni, az ún. “¨” szigorú implikáció (strict entailment). Lewis szándéka szerint az “A¨B” azt fejezik ki, hogy “A implikálja B-t”. A ¨ jel azonban nem szükségképpen alapvető logikai szimbólum. Meghatározása szerint az “A¨B” egyenértékűnek tekinthető a (AÉB) kifejezéssel. Itt lép be a szükségszerűség mint az állítások tulajdonsága (), míg a szükségszerűség mint reláció (implikáció) meghatározása a szükségszerűség mint tulajdonság és implikáció segítségével történik. A (AÉB) jelentésének tartalmaznia kell a “szükségszerű, hogy ha A, akkor B” jelentését. Tehát a szükségszerűség mint tulajdonság a szükségszerűség mint reláció alapját képezi, minthogy utóbbit az előbbi határozza meg.

De vajon mit jelent a A (“szükséges, hogy A”) specifikus értelemben? Lewis nem vállalkozott a szükségszerűség operátorának szemantikai tanulmányozására. Megelégedett két axiomatikus rendszer szintaktikai megalkotásával, melyekben egy modális operátor (vagy a szükségszerűség vagy a lehetségesség operátora, a választás nem lényeges, hiszen egyiket a másik definiálja²¹) hozzáadódik a propozicionális számítás standard szimbólumaihoz, és amelyek szintúgy magukba foglalják az említett módon meghatározott szigorú implikációt. A két axiomatikus rendszert Lewis S2-nek és S3-nak nevezte el, miközben az első bele van foglalva az utóbbiba, más szóval gyengébb, mint a második. Később új rendszereket is alkotott, amelyben S1 gyengébb, mint S2; az S4 erősebb, mint S3; S5 pedig erősebb, mint S4.

A modális logika ezen öt standard rendszerével kapcsolatos fogalmak – egymáshoz való viszonyuk, azon módszerek utáni kutatás, mely meghatározza, hogy mikor fedi valamely reláció az állítást, az axiómák kölcsönös függése, konzisztenciájuk – meghatározták a modális logika kezdetének fejlődését, mely körülbelül kora húszas éveitől a 20. század közepéig tartott.

Később, a második fázisban a figyelem a szemantikára irányult, illetve arra a kérdésre, hogy mi is a jelentése egy a formájú kifejezésnek, vagyis hogy mit jelent az, hogy egy állítás szükségszerű. Lévén hogy a ¨ egy alapvető szimbólum, a szemantika csak arra a kérdésre válaszol, hogy mi a szükségszerűség mint tulajdonság; minthogy azonban ¨ meghatározható a  és É által, közvetett módon meghatározhatjuk azt a jelentést is, amit a modális logika a szükségszerűségbe mint relációba helyez, vagyis az a¨b formájú kifejezések jelentését. Vizsgáljuk meg ezt a választ részletesebben!

A választ a Carnap, Kripke, Hintikka és Preyer által kifejlesztett – de elsősorban Kripke nevéhez fűződő – ún. “lehetséges világok szemantikája” adja meg. A lehetséges világok szemantikája egy sor olyan esetet vagy “lehetséges világot” vesz fontolóra, mely lehetséges (azaz felfogható, de nem feltételül valóságos) tényállásoknak felel meg. Egy ilyen lehetséges világot határoznak meg az olyan elemi állítások, melyek igazságértéke állandó. Ha feltételezzük, hogy e lehetséges világok valamelyike valóságos, akkor szükséges lesz egy p mondat (azaz p igaz lesz), ahol p a fontolóra vett lehetséges világok mindegyikére igaz. Illetőleg p lehetséges lesz (azaz ◊p igaz lesz), ha p igaz legalább a lehetséges világok egyikében (lehet azonban, hogy nem igaz a valóságos világban). Tehát a lehetséges világok Kripke-féle szemantikája több különböző modellből áll, melyek közül mindegyikre vonatkozóan elmondhatjuk, hogy egy állítás szükségszerű-e avagy sem, ahol a szükségszerűséget az adott állítás tulajdonságaként tekintjük. Ezek a modellek olyan lehetséges világok különféle halmazából állnak, melyeket alternatíváknak tekintünk. Minden egyes modellhez hozzárendelünk egy ún. “hozzáférhetőségi viszonyt” világok között, mely a következőképpen “szűkíti” a szükségszerűség (illetve lehetőség) fogalmát: p szükségszerű egy adott, modellként tekintett W₁ világban, amennyiben p igaz a modell minden világra, mely a W₁ világból hozzáférhető. Így meglehet, hogy p igaz a W₁-ben, noha az az eset is fennállhat, hogy p hamis a modell lehetséges világának valamelyikében, ha az nem hozzáférhető a W₁-ből. E hozzáférési viszonyt úgy kell tekintenünk, mint amely azt implikálja, hogy az egyik világ a másik alternatívája, miközben nyilvánvalóan feltételeznünk kell azt is, hogy egy bizonyos adott világ nem alternatívája valamely másiknak.

A lehetséges világok Kripke-féle szemantikája alapján meghatározható az, hogy egy állítás logikailag mikor igaz (konkrét vagy formális), illetve mikor tautologikus (“modális tautológia”). Egy a kifejezés modális tautológia akkor, amikor a a lehetséges világok szemantikájának minden egyes lehetséges modelljében igaz, vagyis amikor a minden egyes lehetséges világ halmazában igaz egy megfelelő hozzáférési viszony mellett. Így, ha a hozzáférési viszony egy adott módon rögzített, azt kapjuk, hogy bizonyos képletek, melyek vagy tartalmazzák, vagy nem a szükségszerűség jelét, modális tautológiák, míg mások nem modális tautológiák, mert létezik egy olyan modell, melyben hamisak. Úgyszintén, ha a hozzáférési viszony mint reflexív (minden egyes világ hozzáférhető önmaga számára) és tranzitív (ha egy világ hozzáférhető egy másodikból, és a második hozzáférhető egy harmadikból, akkor az első világ is hozzáférhető a harmadikból) viszony rögzített, akkor arra az eredményre jutunk, miszerint az S4 axiomatikus rendszer összes képlete modális tautológia, és megfordítva, minden modális tautológia bele van foglalva az S4 rendszerbe. Ha a hozzáférési viszonyt mint reflexív és tranzitív, de úgyszintén szimmetrikus (vagyis ha egy világ hozzáférhető egy másikból, akkor utóbbi is hozzáférhető az előbbiből) viszonyt határozzuk meg, akkor az S5 axiomatikus rendszer éppenséggel összes képlete modális tautológiává válik.

A lehetséges világok szemantikájának fejlődése által lehetővé válik meghatározni azt a jelentést, melyet a modális logika a szükségszerűség operátorának – utóbbit egy állítás tulajdonságaként értelmezve –, vagyis a p típusú kifejezéseknek kölcsönöz. Ez utóbbi alapján meghatározhatjuk a szükségszerűségnek tulajdonított jelentést, mely szükségszerűséget mint implikációt, azaz relációt értelmezzük, lévén a szigorú implikációt (p¨q) úgy definiáljuk, mint (pÉq).

Megpróbáljuk kimutatni, hogy a modális logika által a szükségszerűségnek tulajdonított jelentés komoly hiányossággal rendelkezik. A szükségszerűség fogalma mindenekelőtt, ahogy a lehetséges világok szemantikája értelmezi, az esetek egyetemességének fogalmára redukálódik. p (“p szükséges”) igaz, amennyiben p igaz egy sor eset (a világ tényállásai) mindegyikében. Ha valami fennáll minden fontolóra vett esetben, az még nem garantálja azt, hogy szükségszerűen fennáll. A szituáció hasonlít az indukcióra, de van egy különbség. Az indukció során egy sor esetet gondolunk el, melyben egy adott állapot fennállását vizsgáljuk, és amiből arra következtetünk, hogy utóbbi minden esetben fennáll. Például abból a tényből, hogy valahányszor egy hollót láttunk, mindig fekete volt, indukció révén arra következtethetünk, hogy minden holló fekete. De semmi sem garantálja azt, hogy egy szép napon ne találkoznánk, például, egy fehér hollóval. Azaz: minthogy nem gondolunk el minden esetet, nem lehetünk biztosak abban, hogy mind esetben hasonló szituációval fogunk találkozni. Pontosan ugyanez a hiányosság jellemzi a szükségszerűség fogalmát a Kripke-féle lehetséges világok szemantikájában. Ott minden p állapot szükségszerű egy adott modellben, vagyis a tényállások bizonyos csoportjára nézve a világban mint egészben. A lehetséges világok szemantikája mindamellett sem nem garantálja, sem nem követeli meg, hogy a tényállások e csoportja a világban minden lehetséges tényállást magába foglaljon. Példának okáért tekinthetjük a lehetséges világok egy modelljét, mely magába foglalja a mi világunkat, valamint valamely más világot, mely csupán abban különbözik a miénktől, hogy ott Szókratésznek egy hajszállal kevesebb van a fején (feltételezzük, hogy nem kopasz). Ebben az esetben annak a világnak az összes egyszerű ténye, melynek semmiféle szükségszerűséget nem tulajdonítottunk, hirtelen logikailag szükségszerűvé válik, azt a tényt leszámítva, hogy Szókratésznek annyi hajszála van a fején, amennyije van. Továbbá az is világos, hogy ez nem függ a világok közötti hozzáférési viszonytól. A reláció csak szűkítheti a világoknak egymással szembeni alternatív voltukat. Még ha meg is bizonyosodunk arról, hogy a hozzáférési viszony olyan, miszerint minden egyes világ minden más világnak az alternatívája egy adott modellben (melyet azonban nem garantál még az S5 legerősebb modális rendszer sem), az mit sem fog változtatni azon a tényen, hogy minden állapot szükségszerűnek tekinthető vagy sem egy olyan modellben, melyben nem minden logikailag lehetséges világnak kell jelen lennie. A lehetséges világok szemantikájának eme hiányossága a szigorú implikációt is érinti (vagyis amikor a szükségszerűséget relációnak tekintjük). Kiderül, hogy lehetséges azt állítani, miszerint egy B állapot szükségszerű egy A állapotra nézve (vagy ebből következik), miközben semmiféle logikai vagy másfajta reláció nem áll fenn közöttük. Ha például A annyit tesz, mint “az ananász cukrot tartalmaz”, a B pedig “Franciaország köztársaság”, a lehetséges világok szemantikája megengedi, hogy a szigorú implikáció A¨B (“Ha az ananász cukrot tartalmaz, akkor szükségszerűen következik, hogy Franciaország köztársaság”) igaz legyen. Az állítás igaz minden olyan modellben, melyben minden elgondolt esetben (a világon meglévő tényállásban), esetlegesen vagy sem, az ananász cukrot tartalmaz, és Franciaország köztársaság, vagy az ananász nem tartalmaz cukrot.

Nyilvánvaló, hogy ahhoz, hogy helyesen járjon el a logikai szükségszerűség tekintetében, a lehetséges világok szemantikájának csak olyan modelleket szabadna elgondolnia, melyek minden esetet, a világban meglévő összes tényállást magukban foglalják. (Az is világos, hogy csak egyetlen ilyen modell létezhet). Akkor mentes lesz attól a hiányosságtól, melyben az indukcióval osztozik. Ez azonban nem lesz elég. A szükségszerűég nem csupán a világ összes lehetséges állapotát, hanem annak összes logikailag lehetséges állapotát is megköveteli. Például, ha modellként tekintjük a világ összes pillanatnyi állapotát a múltban, jelenben és jövőben, akkor talán figyelembe vettük a világ összes valóságos lehetséges, de nem az összes logikailag lehetséges állapotát. És amíg ebben a modellben, melyben a hollók és az indukció foglal helyet, adott eseten kiderülhet, hogy nem volt, nincs és nem is lesz olyan holló, mely ne lenne fekete, elmondhatjuk, hogy minden holló fekete, még sincs jogunk azt mondani, hogy a hollók szükségszerűen feketék.

Így jutunk el a világban lévő logikailag lehetséges tényállások fogalmáig. Azt, hogy hogyan állnak a dolgok a világon (a világ tényállásait), az egyedi tényállások határozzák meg. Egy logikailag lehetséges tényállás olyan tényállás lehet, mely sohasem volt valóságos, sohasem valóságos és soha nem is lesz valóságos. Még különösebb dolgokat is kifejezhet annál, hogy a hollók fehérek vagy élénk színűnek, akár a papagájok. Valójában semmiféle szubsztanciális korlátozást nem jelenthetünk ki egy állapot logikai lehetségességéről. Csak egyetlen korlátozást jelenthetünk ki a logikai lehetségességről, és annak formális jellegűnek kell lennie. A korlátozás így hangzik: valamely állapot logikailag lehetséges, amikor nem tartalmaz ellentmondást.

Ily módon a logikai szükségszerűség fontos elvét fogalmazhatjuk meg, tekintet nélkül arra, hogy e szükségszerűséget mint tulajdonságot avagy mint viszonyt határozzuk meg: a logikai szükségszerűségnek nem az esetek egyetemességén, hanem a nem ellentmondás elvén kell alapulnia.

A lehetséges világok szemantikája vét ezen elv ellen, mert benne az egyetemesség az esetek egyetemességére korlátozódik. Az ok abban rejlik, hogy e szemantika által használt modellek előzetesen meghatározott világok halmazai, és bármennyire is kiterjesztjük e halmazokat, sohasem garantálható, hogy minden logikailag lehetséges (azaz nem ellentmondásos) világot belefoglaltunk a szükséges modellünkbe.

Ha a szükségszerűséget a logikai nem ellentmondás fogalmára (a nem ellentmondás törvényére) kívánjuk alapozni, a következőképpen kell eljárnunk: egy adott állítást szükségszerűnek tekintünk, ha negációja ellentmondást rejt magában. Ekkor a szükségszerűség tulajdonságként tekintett fogalma megfelel a tautológia fogalmának, a szükségszerűség viszonyként tekintett fogalma pedig a logikai következtetés fogalmának. A propozicionális logika területén ez például a következőből látható: feltételezzük, hogy egy adott állapot nem lehetséges, akkor és csakis akkor, ha logikai ellentmondás tartalmaz. Ha egy A egyedi állítás ellentmondást tartalmaz, akkor logikai formája (azaz a képlet, melyet akkor nyerünk, amikor a benne előforduló egyszerű kijelentéseket propozicionális változókkal helyettesítjük), akkor csak a “hamis” értékét kaphatjuk igazságtáblázatának utolsó oszlopában. Éppen ezért ~A tautológia lesz. Minthogy az A lehetségességét a ~~A fejezi ki, kijelentjük, hogy A nem lehetséges ~A által. Az “A nem lehetséges” kijelentés egyenértékű az “A szükségképpen hamis” kijelentéssel. Azt kapjuk, hogy ~A szükségszerű, ha és csakis akkor, ha ~A tautológia. Ekkor a szükségszerűség mint reláció egyenértékű lesz a logikai következtetéssel, ahogy az a következőkből látszik: az A¨B szigorú implikációt úgy határozzuk meg, mint (AÉB). Minthogy  megfelel a tautológia fogalmának, A¨B akkor és csakis akkor lesz igaz, amikor AÉB tautológia, de, mint tudjuk, AÉB csak akkor és csakis akkor tautológia, ha az “A logikailag implikálja B-t” következtetés érvényes.

Ha meg akarjuk őrizni a lehetséges világok szemantikáját, és ugyanakkor a szükségszerűség fogalmát logikai ellentmondás-mentességén, semmint az esetek egyetemességén kívánjuk megalapozni, akkor nem kell különféle modelleket (a lehetséges világok halmazát) elgondolnunk, hanem csak egyetlen modellt, mely magában foglal minden elképzelhető (vagyis logikailag nem ellentmondásos) világállapotot, miközben minden egyes ilyen lehetséges világot mint egy másik alternatíváját kell elgondolnunk. Hintikka ezt a szemantikát “standardnak” nevezi, szemben Kripke lehetséges világok szemantikájával.

A szükségszerűség két megközelítése közötti ellentét, melyek közül az egyik az egyetemesség fogalmán, a másik a nem ellentmondás fogalmán alapul, megtalálható a hagyományos logikában, így Russell és Wittgenstein szembenállásában.

Wittgenstein a szükségszerűség, illetve lehetségesség fogalmait a tautológiával (illetve ellentmondással) kapcsolja össze: “Egy tényállás bizonyosságát, lehetségességét vagy lehetetlenségét nem egy állítás fejezi ki, hanem az, hogy egy kijelentés tautológia, szignifikáns állítás vagy ellentmondás.”²²

Russell szerint a szükségszerűség és a lehetségesség az, ami mindig, illetve az, ami néha igaz:

“Ha ’fx’ egy adott propozicionális funkció meghatározatlan értéke, akkor szükségszerű lesz, amennyiben a funkció mindig igaz, lehetséges, ha néha igaz, és lehetetlen, ha mindig hamis.”²³

Russell nézetéből az következik, hogy amikor, amikor azt állítjuk, hogy minden egyedi dolog rendelkezik egy adott tulajdonsággal, vagy egy adott relációban áll, valójában a szükségszerűséget jelentjük ki. Például ha “fx” azt jelenti, hogy “x vörös”, akkor az említett szükségszerűség állítása ez lenne: “minden egyedi dolog vörös”. Ez egy hamis állítás, a logika számára azonban nincs következménye annak, hogy hamis-e vagy igaz: el tudnánk képzelni, hogy egy olyan világban élünk, melyben minden egyedi dolog vörös, és akkor a kijelentés igaz lenne. Russell szerint e kijelentés szükségszerűséget fejez ki, ha feltesszük, hogy amit mond, egy olyan tény, melyben megtalálhatjuk ezt a szükségszerűséget. Azonban minden dolog vörös voltaképp annyira lehet szükségszerű, mint esetleges. Lehetne egy egyszerűen létező tény, melyet nem feltételez semmi más, de lehetne olyan tény is, melyet feltételezhet valamely körülmény, mely meghatározza a tény szükségszerűségét; minden esetben azonban ítéletünk nem válaszol arra, hogy vajon a kifejezett állapot szükségszerű-e avagy sem. Végeredményben azonban az a mód, ahogy kifejezzük, csupán egy tény, mely vagy igaz lehet vagy nem, és semmi több.

Hasonlóképpen kiderül az is, hogy Arisztotelész minden általános állító ítélete (A) kifejez némi szükségszerűséget. Olyan típusú állításokról van szó, mint “minden S azonos P-vel”, amit Russell a következőképpen elemez: “A ’nem igaz, hogy S(x) igaz és P(x) hamis’ propozicionális funkció igaz minden x-re” (szimbolikus formában: (x)S(x)ÉP(x)). Némi különbség van Arisztotelész “A”-ítélete és a fenti között, mégpedig az, hogy a Russell-féle nem feltételezi, hogy létezik bármiféle dolog, mely S tulajdonsággal rendelkezik. De akár az arisztotelészi, akár a russelli megfogalmazást fogadjuk el, maga a szükségszerűség megállapítása nehézségbe ütközik. Nem világos például, hogy milyen szükségszerűséget állítunk a következő állításban: “Mindenre áll az, hogy vagy nem férfi, vagy férfi és kék szeme van.” Végső soron az az állítás, hogy minden férfi szeme kék abban az esetben, ha vannak egyáltalán férfiak, csupán egy igaz vagy hamis állítás (esetünkben nyilvánvalóan hamis). Ez az állítás kifejezhet valamiféle egyetemességet, de nem fejez ki szükségszerűséget.

Tehát a szükségszerűség megközelítésének két párját a következőképpen foglalhatjuk össze: egyfelől a szükségszerűség tulajdonság vagy reláció, másfelől az egyetemességen vagy a logikai ellentmondás-mentességen alapul. Mindkét párban a második tűnik helyes válasznak, ami nagyobb bizonyossággal érvényes a második pár esetében.

A fordítás V. Szabó László munkája.

Irodalom

Aristoteles: Hermeneutik oder vom sprachlichen Ausdruck (De interpretatione). In: Aristoteles: Organon. Bd. 2. Griechisch-deutsch hg. übers. mit Einl. u. Anm. vers. v. H. G. Zekl. Hamburg: Meiner, 1998.

—: Erste Analytik (Analytica priora). In: Aristoteles: Organon. Bd. 3/4. Griechisch-deutsch hg. übers. mit Einl. u. Anm. vers. v. H. G. Zekl. Hamburg: Meiner, 1998.

—: Analitica Posteriora. Oxford: Clarendon Press, 1928.

—: Metaphisics. Oxford: Clarendon Press, 1928.

Arnauld, Antoine / Nicole, Pierre: Die Logik oder die Kunst des Denkens. Aus dem Französischen übers. und eingel. v. C. Axelos. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, ²1994.

Frege, Gottlob: Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle a.S. 1879.. (In: Frege, Gottlob: Begriffsschrift und andere Aufsätze. Hg. v. I. Angelelli. Hildesheim: Olms, ⁴1993.)

Gabriel, Gottfried: “Lotze und die Entstehung der modernen Logik bei Frege” [Einleitung des Herausgebers], in: Lotze, Hermann: Logik. Erstes Buch. Vom Denken. Hg. v. G. Gabriel. Hamburg: Meiner, 1989. pp. XI-XXXV.

—: “Traditionelle und moderne Logik”, in: Stelzner, Werner / Stöckler, Manfred (eds.): Zwischen traditioneller und moderner Logik. Paderborn: Mentis, 2001. pp. 21-34.

Grayling, A. C.: An Introduction to Philosophical Logic. Oxford: Blackwell, 1997.

Kant, Immanuel: Kritik der reinen Vernunft. Nach der 1. und 2. Original-Ausgabe hg. v. R. Schmidt. Hamburg: Meiner, ³1990.

—: Logik. Еin Handbuch zu Vorlesungen. Hg. v. G. B. Jäsche, Königsberg 1800. (In: Kant, Immanuel: Schriften zur Metaphysik und Logik 2 [= Werkausgabe Bd. 6]. Hg. v. W. Weischedel. Frankfurt a.M.: Suhrkamp, ⁹1996.)

Kneale, W. and M.: Development of Logic. Oxford: Clarendon Press, 1962.

Lewis, C. I.: A survey of symbolic logic. Berkeley, 1918.

Lewis, C. I. / Langford, C. H.: Symbolic logic. N.Y., 1932.

Lotze, Hermann: Logik. Erstes Buch. Vom Denken (Reine Logik). Mit e. Einl. u. mit d. Text d. Ausg. v. G. Misch neu hg. v. G. Gabriel. Hamburg: Meiner, 1989.

—: Grundzüge der Logik und Encyklopädie der Philosophie. Diktate aus den Vorlesungen. Leipzig: Verlag von S. Hirzel, ³1902.

Meiers, George Friedrich: Vernunftlehre. Nach d. bei Johann Justinus Gebauer in Halle 1752 erschien. 1. Aufl. in zwei Teile hg., bearb. u. mit e. Appendix vers. v. G. Schenk. Halle: Hallescher Verlag, 1997.

—: Auszug aus der Vernunftlehre. Halle: Johann Justinus Gebauer, 1752.

Russell, Bertrand: The Philosophy of Logical Atomism. Ed. & with an introduction by D. Pears. Chicago and La Salle, Illinois: Open Court, ⁷1998.

—: Introduction to Mathematical Philosophy. Dover Publications, 1993.

Stuhlmann-Laeisz, Reiner: “Die Theorie der Urteilsformen in der deutschen Schullogik des 19. Jahrhunderts”, in: Lenzen, Wolfgang (ed.): Das weite Spektrum der Analytischen Philosophie. Festschrift für Franz von Kutschera. Berlin: De Gruyter, 1997. pp. 383-400.

St. Thomas Aquinas: Summa Contra Gentiles. London, 1905

Wittgenstein, Ludwig: Tractatus logico-philosophicus. In: Wittgenstein, Ludwig: Werkausgabe, Bd. 1. Frankfurt a.M.: Suhrkamp, ¹¹1997.

Wolff, Michael: Die Vollständigkeit der kantischen Urteilstafel. Frankfurt a.M.: Klostermann, 1995.

—: “Freges Kritik an der kantischen Urteilstafel in seiner ‘Begriffsschrift’ von 1879”, Anhang zu: Wolff, Michael: Die Vollständigkeit der kantischen Urteilstafel. Frankfurt a.M.: Klostermann, 1995. pp. 243-312.