A Sierpinski-csipke (felsô ábra) bonyolultabb az egyszerû háromszögnél, amelybôl készítettük. Ha a felére kicsinyítjük, három kis csipkébôl rakhatjuk össze a nagyot, ha a negyedére, akkor kilencbôl. A lefedéshez használt idomok száma gyorsabban nô, mint az egydimenziós vonal, de lassabban, mint a kétdimenziós síkidom esetén. Azt mondjuk, hogy a csipke dimenziója egy és kettô közé esô törtszám. A Sierpinski-csipke "több", mint vonal (hiszen a hossza végtelen), de "kevesebb", mint síkidom (a területe zérus). A csipke fraktáldimenziójának közelítô értéke 1,58496. Majdnem minden fraktálra igaz, hogy dimenziója nem egész szám. Az alsó ábra a csipke négyzetes változatát mutatja: ennek kb. 1.89 a dimenziója.