A Sierpinski-csipke
(felsô ábra) bonyolultabb az egyszerû háromszögnél,
amelybôl készítettük. Ha a felére kicsinyítjük,
három kis csipkébôl rakhatjuk össze a nagyot,
ha a negyedére, akkor kilencbôl. A lefedéshez használt
idomok száma gyorsabban nô, mint az egydimenziós vonal,
de lassabban, mint a kétdimenziós síkidom esetén.
Azt mondjuk, hogy a csipke dimenziója egy és kettô
közé esô törtszám. A Sierpinski-csipke "több",
mint vonal (hiszen a hossza végtelen), de "kevesebb",
mint síkidom (a területe zérus). A csipke fraktáldimenziójának
közelítô értéke 1,58496. Majdnem
minden fraktálra igaz, hogy dimenziója nem egész szám.
Az alsó ábra a csipke négyzetes változatát
mutatja: ennek kb. 1.89 a dimenziója.
|
|
|